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Ziel dieses Lehrbuchs ist es, das Material des ersten Semesters eines Vorlesungszyklus zur Analysis prägnant und verständlich darzustellen und darüber hinaus Ausblicke und Ergänzungen zu geben, die den Stoff lebendig werden lassen.
Besonderer Wert wird auf die Motivation der zu behandelnden Themen gelegt. Zu Beginn des Buchs wird die mathematische Denkweise, insbesondere Beweistechniken und axiomatisches Vorgehen, ausführlich eingeführt. Dieses Buch basiert auf Vorlesungen, die regelmäßig und seit vielen Jahren an der TU München abgehalten werden. Zahlreiche Abbildungen veranschaulichen die behandelten Konzepte und Ideen. Zudem ermöglicht dieses Lehrbuch den Zugriff auf mehr als 250 interaktive Aufgaben in der Springer Nature Flashcards-App, mit denen Wissen und Verständnis überprüft werden kann - hervorragend geeignet auch zur Prüfungsvorbereitung.
List of contents
Aussagen.- Vollständige Induktion.- Mengen.- Einige Beweistechniken.- Reelle Zahlen.- Funktionen.- Die komplexen Zahlen.- Folgen.- Reihen.- Stetige Funktionen.- Exponentialfunktion, trigonometrische Funktionen, Logarithmus.- Differenzierbarkeit reeller Funktionen.- Folgen von Funktionen.- Das Integral.- Vertauschungssätze.- Potenzreihen und Taylorreihen.- Einführung in Differentialgleichungen.- Unendliche Mengen.
