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Le résultat suivant est bien connu en algèbre linéaire (Théorème de la base incomplète): toute famille libre (finie) d'un espace vectoriel peut être complétée en une base. Nashier et Nichols (1991) appellent un anneau A faiblemet semi-Steinitz à gauche si tout système linéairement Indépendant fini, d'un A-module à gauche libre (de type fini) F, peut être augmenté en une base de F. La plus grande partie de ce travail est consacrée à l'étude de ces anneaux dans le cas commutatif. En effet , Nous avons pu améliorer la caractérisation faite par Nashier et Nichols. Le théorème de la dimension pour les espaces vectoriels peut s'exprimer ainsi: toutes les familles libres maximales d'un espace vectoriel ont même cardinal. Soit A un anneau commutatif. Suivant M. Lazarus; un A-module M vérifie la propriété (P) si toutes les familles libres maximales de M ont même cardinal. Nous avons pu caractérisé les anneaux sur lesquels tout module libre vérifie la propriété (P) en utilisant les anneaux faiblement semi-Steinitz. En combinant nos résultats et des résultats de C. Faith, nous avons pu fournir de nouveaux exemples de tels annaux: les sous-anneaux d'un anneau noethérien, etc.
About the author
Kourki Farid est docteur en mathématiques et professeur habilité au Centre Régional pour les Métiers de l¿Education et de la Formation, Région Tanger-Tétouan-Al Hoceima, Maroc.
