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Dieses Buch stellt die wichtigsten Grundlagen der Riemannschen Geometrie mit allen notwendigen Zwischenresultaten sowie die zentrale Beispielklasse der homogenen Räume ausführlich dar. Lie-Gruppen sowie Symmetrische Räume, d.h. Räume, die an jedem Punkt eine Punktspiegelung erlauben, werden als Spezialfälle umfangreich behandelt. Im letzten Kapitel werden als eine wichtige Anwendung der Riemannschen Geometrie einige Grundlagen der allgemeinen Relativitätstheorie axiomatisch deduziert.
Etliche Grafiken ermöglichen es dem Leser, bildliche Vorstellungen sowie eine gute Intuition für die Sachverhalte zu entwickeln. Darüber hinaus kann das Verständnis anhand zahlreicher Übungsaufgaben am Ende jedes Abschnitts überprüft werden. Zu vielen davon sind im Anhang Lösungshinweise enthalten.
Das Buch entspricht in seinem Umfang einer zweisemestrigen Vorlesung. Es richtet sich an Studierende der Mathematik im fortgeschrittenen Bachelor- sowie im Masterstudium und Studierende der (theoretischen) Physik. Vorausgesetzt werden Resultate aus den üblichen ersten drei Semestern des mathematischen Grundstudiums.
Für die vorliegende 2. Auflage wurde das Buch vollständig überarbeitet und an vielen Stellen ergänzt.
List of contents
Mannigfaltigkeiten.- Vektorbündel und Tensoren.- Riemannsche Mannigfaltigkeiten.- Die Sätze von Poincaré-Hopf und Chern-Gauß-Bonnet.- Geodätische.- Homogene Räume.- Symmetrische Räume.- Allgemeine Relativitätstheorie.- A Lösungen zu ausgewählten Übungsaufgaben.- Literaturverzeichnis.- Index.- Symbolverzeichnis.
About the author
Prof. Dr. Kai Köhler ist am Mathematischen Institut der Heinrich-Heine-Universität in Düsseldorf tätig. Sein Arbeitsgebiet liegt im Bereich Geometrie, insbesondere Globale Analysis und Arithmetische Algebraische Geometrie.
Summary
Dieses Buch stellt die wichtigsten Grundlagen der Riemannschen Geometrie mit allen notwendigen Zwischenresultaten sowie die zentrale Beispielklasse der homogenen Räume ausführlich dar. Lie-Gruppen sowie Symmetrische Räume, d.h. Räume, die an jedem Punkt eine Punktspiegelung erlauben, werden als Spezialfälle umfangreich behandelt. Im letzten Kapitel werden als eine wichtige Anwendung der Riemannschen Geometrie einige Grundlagen der allgemeinen Relativitätstheorie axiomatisch deduziert.
Etliche Grafiken ermöglichen es dem Leser, bildliche Vorstellungen sowie eine gute Intuition für die Sachverhalte zu entwickeln. Darüber hinaus kann das Verständnis anhand zahlreicher Übungsaufgaben am Ende jedes Abschnitts überprüft werden. Zu vielen davon sind im Anhang Lösungshinweise enthalten.
Das Buch entspricht in seinem Umfang einer zweisemestrigen Vorlesung. Es richtet sich an Studierende der Mathematik im fortgeschrittenen Bachelor- sowie im Masterstudium und Studierende der (theoretischen) Physik. Vorausgesetzt werden Resultate aus den üblichen ersten drei Semestern des mathematischen Grundstudiums.
Für die vorliegende 2. Auflage wurde das Buch vollständig überarbeitet und an vielen Stellen ergänzt.
Foreword
Vollständiger Zugang zur Differentialgeometrie homogener Räume
Additional text
“This is the second edition of the book … . It is a very recommended text for these topics. Some classical books in the area are assumed as inspiration for the present text.” (Gabriela Paola Ovando, zbMATH 1476.53001, 2022)
Report
"This is the second edition of the book ... . It is a very recommended text for these topics. Some classical books in the area are assumed as inspiration for the present text." (Gabriela Paola Ovando, zbMATH 1476.53001, 2022)
