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Philosophie der Mathematik in der Antike und in der Neuzeit

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"Philosophie der Mathematik" wird in diesem Buch verstanden als ein Bemühen um die Klärung solcher Fragen, die die Mathematik selber aufwirft, aber mit ihren eigenen Methoden nicht beantworten kann. Dazu gehören beispielsweise die Fragen nach dem ontologischen Status der mathematischen Objekte (z.B.: was ist die Natur der mathematischen Objekte?) und dem epistemologischen Status der mathematischen Theoreme (z.B.: aus welchen Quellen schöpfen wir, wenn wir mathematische Theoreme beweisen?). Die Antworten, die Platon, Aristoteles, Euklid, Descartes, Locke, Leibniz, Kant, Frege, Dedekind, Hilbert und andere gegeben haben, sollen im Detail studiert werden. Dies führt zu tiefen Einsichten, nicht nur in die Geschichte der Mathematik, sondern auch in die Konzeption der Mathematik, so wie sie in der Gegenwart allgemein vertreten wird.

List of contents

Der Begriff der Mathematik.- Platons Philosophie der Mathematik.- Die aristotelische Konzeption der Mathematik.- Die euklid'sche Axiomatik.- Der Finitismus in der griechischen Mathematik.- Die Paradoxien Zenons.- Über die Gewißheit in der Mathematik.- Der Descartes'sche Nativismus.- John Lockes Gedanken zur Mathematik.- Der Rationalismus.- Der Empirismus in der Mathematik.- Immanuel Kants Konzeption der Mathematik.- Der Psychologismus in der Mathematik.- Der Logizismus.- Der Begriff der Menge.- Der gegenwärtige Platonismus.- Das Problem der nichtkonstruktiven Existenzbeweise.- Der formale und der inhaltliche Standpunkt.- Der Dedekind'sche Strukturalismus.- Der Hilbert'sche Kritizismus.- Schlußbetrachtung.- Personen-Register.- Sach-Register.

Summary

»Philosophie der Mathematik« wird in diesem Buch verstanden als ein Bemühen um die Klärung solcher Fragen, die die Mathematik selber aufwirft, aber mit ihren eigenen Methoden nicht beantworten kann. Dazu gehören beispielsweise die Fragen nach dem ontologischen Status der mathematischen Objekte (z.B.: was ist die Natur der mathematischen Objekte?) und dem epistemologischen Status der mathematischen Theoreme (z.B.: aus welchen Quellen schöpfen wir, wenn wir mathematische Theoreme beweisen?). Die Antworten, die Platon, Aristoteles, Euklid, Descartes, Locke, Leibniz, Kant, Frege, Dedekind, Hilbert und andere gegeben haben, sollen im Detail studiert werden. Dies führt zu tiefen Einsichten, nicht nur in die Geschichte der Mathematik, sondern auch in die Konzeption der Mathematik, so wie sie in der Gegenwart allgemein vertreten wird.

Additional text

“... So wird dieses Buch nach meiner Einschätzung für viele ein großer Gewinn sein, angefangen von interessierten Nichtmathematikern, die schon immer wissen wollten, wovon Mathematik eigentlich handelt, bis hin zu Fachmathematikern, die gelegentlich beunruhigt sind angesichts der Schwierigkeit, das Vorgehen der Mathematik auf eine sichere Grundlage zu stellen, oder die sich nur ihres Verständnisses dieser Grundlage vergewissern wollen. Dem Autor gebührt großer Dank dafür , und ich empfehle die Lektüre wärmstens.” (Rainer Löwen, in: Mathematische Semesterberichte, Jg. 69, 2022)

Report

"... So wird dieses Buch nach meiner Einschätzung für viele ein großer Gewinn sein, angefangen von interessierten Nichtmathematikern, die schon immer wissen wollten, wovon Mathematik eigentlich handelt, bis hin zu Fachmathematikern, die gelegentlich beunruhigt sind angesichts der Schwierigkeit, das Vorgehen der Mathematik auf eine sichere Grundlage zu stellen, oder die sich nur ihres Verständnisses dieser Grundlage vergewissern wollen. Dem Autor gebührt großer Dank dafür , und ich empfehle die Lektüre wärmstens." (Rainer Löwen, in: Mathematische Semesterberichte, Jg. 69, 2022)

Product details

Authors Felgner, Ulrich Felgner
Publisher Springer, Berlin
 
Languages German
Product format Hardback
Released 01.10.2020
 
EAN 9783030359331
ISBN 978-3-0-3035933-1
No. of pages 296
Dimensions 157 mm x 24 mm x 241 mm
Weight 641 g
Illustrations XIX, 296 S. 8 Abb., 4 Abb. in Farbe.
Subjects Natural sciences, medicine, IT, technology > Mathematics > Basic principles

Geometrie, B, Geschichte der Mathematik, mathematische Grundlagen, Philosophie der Mathematik, Mengenlehre, geometry, Axiom, Mathematics and Statistics, Mathematical logic, Mathematical Logic and Foundations, axiomatics, Grundkenntnisse der Mathematik

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