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Excerpt from Theorie und Anwendung der Liniencoordinaten in der Analytischen Geometrie der Ebene
Zur Zusammenstellung und Bearbeitung des grossentheils seit einigen Jahren fertig liegenden Materials veranlassten mich Überlegungen und Bemerkungen nicht so sehr wissenschaftlicher als vielmehr didaktischer Natur. Die Darstellung der Linien coordinaten erscheint in den gangbarsten Lehrbüchern der ana tytischen Geometrie, wenn uberhaupt, dann in einer zwiefachen Complication. Die Liniencoordinaten werden erstens aus den Punctcoordinaten abgeleitet, indem man in den Gleichungen der geraden Linie die Coefficienten statt der Coordinatenwerthe va riabel macht, Während es doch nicht allein moglich, sondern sehr einfach ist, die Liniencoordinaten aus diesem Abhängig keitsverhältnisse zu erlösen. Diese Abhängigkeit ist um so drückender, als man dabei zunachst keine direct messbaren Strecken, sondern reciproke Werthe erhalt, und daher das System nicht ein geometrisch erfasstes, sondern rechnerisch gewonnenes bleiben muss. Zu diesem einen Übelstande tritt der zweite, dass die gewonnene Theorie sofort auf trimetrische Systeme ange wandt wird. Hier hat man nun freilich geometrisch anschau bare Grossen, nämlich die Entfernungen der drei Ecken des Fun damentaldreieéks von einer Geraden als Coordinaten derselben gewonnen, aber dieser Vortheil schwindet zum Theil wieder dadurch, dass ja nicht die Entfernungen selbst, sondern ihre Verhältnisse die eigentlichen variablen Grossen in der Gleichung eines Ortes sind. Trilineare Coordinaten an und für sich sind aber zweifellos nicht die einfachste Form, da es wohl Niemandem einfallen wird, einem Anfänger von ihnen ausgehend etwa die Cartesischen zu erklären.
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