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Excerpt from Sur les Déformations Et l'Extinction des Ondes Aériennes, Isolées ou Périodiques, Propagées A l'Intérieur de Tuyaux de Conduite Sans Eau, de Longueur Indéfinie
Une question assez analogue d'ondes liquides, mais plus simple, celle de l'extinction graduelle d'une intumescence, d'une onde solitaire par exemple, le long d'un canal, par les frottements pro duits surtout près du fond et des bords, peut suggérer la méthode à suivre je l'ai traitée au 511 (n°8 9 à 19) d'un Complément à ma Théorie des eaue courantes, publié en octobre 1878 dans le Journal de Mathématiques pures et appliquées (t. IV, voir les p. 347 à Là aussi, les principales résistances au mouvement sont localisées dans une mince couche eontiguë aux parois, où les vitesses varient très rapidement, sur une épaisseur insensible depuis la valeur zéro maintenue constamment sur la face exté rieure, jusqu'aux valeurs complètes relatives à l'intérieur de la masse ¿uide et réalisées déjà sur l'autre face de la couche, valeurs pouvant être une fonction arbitraire donnée du temps. Les vitesses et les frottements, dans l'épaisseur de cette couche, s'expriment par des intégrales définies simples, prises de zéro à l'infini, mais dont malheureusement la sommation, possible à la rigueur après spécification de la fonction arbitraire, ne paraît e¿'ectuable sous forme finie que dans peu de cas, parmi lesquels le plus simple peut être est justement celui de mouvements pendulaires. D'ailleurs, le serait-elle toujours, que l'utilisation de ses résultats exigerait encore une connaissance assez précise, théorique ou expérimen tale, de la forme affectée par chaque variété d'ondes, forme dont dépendent les circonstances cherchées de la propagation. De là, une grande difficulté pour calculer l'affaiblissement graduel des intumescences. Mais, du moins, quand il s'agit d'une onde soli taire, dont le profil, éminemment stable pour chacune des valeurs successives décroissantes de l'energie totale, se trouve représentée par une fonction toujours la même d'une variable à expression linéaire par rapport à l'abscisse et monôme par rapport à la hauteur ou à l'energie totale de l'onde, le lent décroissement de cette hauteur 011 de cette énergie se détermine facilement, à l'exception d'un facteur constant dans le calcul duquel reste incluse toute la difficulté de la quadrature ineffectuée.
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