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Excerpt from Über die Flächeninhalte und Bogenlängen von Fusspunktkurven und Rollkurven: Inaugural-Dissertation zur Erlangung der Doktorwürde der Hohen Philosophischen Fakultät der Universität Leipzig
In der vorliegenden Arbeit wird hauptsächlich von Fuss punktkurven und Rollkurven die Rede sein. Fällt man von einem Punkt P Lote auf die Tangenten einer Kurve K, so nennt man den geometrischen Ort der Fusspunkte dieser Lote bekanntlich die Fusspunktkurve der Kurve K für den Po] P. Da man als Pol der Reihe nach alle oo2 Punkte der Ebene wählen kann, so sind jeder Kurve K oo2 Fusspunktkurven M zugeordnet. Lässt man eine Kurve K auf einer Kurve K rollen, so beschreibt irgend ein mit K verbunden gedachter Punkt P eine Kurve, die man Rollkurve nennt. Die Kurve K bezeichnet man wohl als die Generatrix, K als die Direktrix und P als den erzeugenden Punkt oder den Pol derselben. Man sieht, dass sich auch hier entsprechend den oo2 möglichen Punkten P 002 Rollkurven N ergeben. Ist K thatsächlich eine krumme Kurve, so soll die Rollkurve als eine allgemeine Rollkurve bezeichnet werden. Ist K aber eine Gerade, so wird die Rollkurve eine spezielle genannt werden. Die Flächen inhalte und Bogenliingen dieser Kurvenscharen sind es, die einer Betrachtung unterzogen werden sollen. Was unter der Bogenlänge solcher Kurven zu verstehen ist, bedarf keiner Erläuterung; wohl aber ist es nötig, den Begri¿' des Flächen inhalts näher festzustellen.
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