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Excerpt from La Théorie des Parallèles Démontrée Rigoureusement: Essai sur le Livre Ier des Éléments d'Euclide
Nous avons longtemps étudié cette question aussi importante que difficile et délicate, sans arriver à un résultat décisif'. Ce n'est qu'après deux ans de travail que nous avons eu la chance de prouver le théorème qui a résisté longtemps aux efforts de Legendre et c'est surtout aux travaux de ce géomètre, si admirable par son dévouement désintéressé a la science et par son amour de la vérité, que nous attri baons notre succès. Nous avons réussi à prouver, qu'en admettant avec les non-euclidiens que la somme des angles d'un triangle recti ligne soit moindre que deux angles droits, on arrive inévitablement à des triangles dont la somme des angles surpasse deux droits, ce qui est impossible, comme l'a prouvé Legendre, et après lui Lobatchevsky lui-même', et se trouve en contradiction manifeste avec l'hypothèse admise, qui sert de base a la géométrie non - euclidienne.
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