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Excerpt from Lehrbuch der Kombinatorik: Ausführliche Darstellung der Lehre von den Kombinatorischen Operationen (Permutieren, Kombinieren, Variieren); Mit 506 Gelösten und Analogen Ungelösten Übungsbeispielen, Nebst den Resultaten der Letzteren
Die in den letzten Jahrzehnten erschienenen Lehrbücher der allgemeinen Arithmetik und Algebra enthalten zwar grösstenteils ein den kombinatorischen Operationen gewidmetes Kapitel, der Gegenstand wird aber darin meistens nur sehr summarisch behandelt, indem selten mehr als die Bildungsweise der Kom plexionen und die Aufsuchung ihrer Anzahl für den einfachsten Fall mitgeteilt wird. Und doch verdient dieser Zweig der allgemeinen Arithmetik wohl bessere Berücksichtigung; denn wenn auch die früher viel begangenen Wege der "kom binatorischen Analysis von den heutigen Mathematikern fast ganz verlassen worden sind, so bildet die Kombinationslehre doch immer die wesentlichste Voraussetzung der Wahrschemlichkeitsrechnung, so dass in der That die Beant wortung einer jeden kombinatorischen Frage zugleich eine Reihe von Problemen über die Wahrscheinlichkeit löst. Aber hierin sind gerade diejenigen Fälle die fruchtbarsten, welche gewisse Beschränkungen voraussetzen und in den mathe matischen Lehrbüchern gewöhnlich gar nicht berührt werden. Es möchte des halb den lernenden Freunden der Mathematik nicht unwillkommen sein, im folgenden eine umfassendere Behandlung des Gegenstandes zu finden, ver bunden mit einer grossen Anzahl von Aufgaben, welche die vielfache Verwendbarkeit der vorgetragenen Lehren darthun werden. Meines Wissens ist bisher eine derartige Bearbeitung der kombinatorischen Operationen nicht vor handen; die Materialien hiezu sind in verschiedenen Zeitschriften über längere Zeiträume zerstreut und deshalb nicht jedermann zugänglich. Ich erwähne als Quellen insbesondere die Aufsätze von Stern, Weiss, Oettinger, Cantor u.a. In Orelles J curuai, Grunerts Archiv und der Zeitschrift für Mathematik und Phyik von Schlömilch, Kahl und Canton Auch die Nouv. Ann. De mathem. Par Terquem et Gerono haben manche Anregung geboten. Die Aufgaben sind fast durchaus ne n angefertigt und nur wenige derselben (besonders über Anagramme), der bekannten Sammlung von Beis entnommen.
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