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Excerpt from Ueber Systeme Höherer Complexer Zahlen: Eine Behufs Erlangung des Grades Eines Doctors der Reinen Mathematik der Physiko-Mathematischen Fakultät der Kaiserl. Universität Dorpat
In erster Linie steht hier Herrn C ay l ey's Theorie der Mabisse Ihrem Wesen nach ist diese eine Theorie der linearen Transformationen, legt aber den Nachdruck mehr auf die Schicksale der Substitution coefficienten als der Veränderlichen. Die Matrix bildet die Zusammen fassung der Coefficienten der Transformation. Die Matrix lät sich in Folge der Operationsdefinitionen in doppelter Weise zu einem Zahlensystem in Beziehung setzen. Es giebt jede operative Verbindung von Matrices, deren Elemente gleichen linearen homogenen Relationen unterworfen sind, eine Matrix derselben Art. So lassen sich einerseits die unabhängigen Elemente solcher Matrices als Parameter einen Zahl eines complexen Zahlensystems betrachten andererseits lässt sich aber auch ein vollständiges System linear unabhängiger Matrices °der eben geschilderten Art als System der Grundzahlen eines complexen Zahlensystems auffassen Herr Cayley hat ein solches System von 4 binären Matrices angegeben, das das gegenseitige Verhalten der vier Grundzahlen der Quatsmionen zeigt. Bei sonstiger Gleicharügkeit beider Auffassungen besitzt die erste den Vorzug, dass sie° fiir die Anwendung bequemer ist. Auf einen besondern Satz aus der in Rede stehenden Abhandlung komme ich weiter unten zu sprechen.
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