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Wie kommt man darauf? - Einführung in das mathematische Aufgabenlösen

German · Paperback / Softback

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Das Buch soll Studierende der Mathematik und verwandter Disziplinen in grundlegende Techniken und Prinzipien des selbstständigen mathematischen Aufgabenlösens einführen. Dazu werden zunächst konkrete Beweisprinzipien wie das Schubfachprinzip, Invarianten, Induktion oder Rückwärtsarbeiten anhand von Beispielen und ausführlichen Erläuterungen eingeführt, ehe zu allgemeineren Strategien wie Beobachtung und Mustererkennung, Verallgemeinerung, Spezialisierung und Analogie übergegangen wird. Bei den Lösungen zu den zahlreichen Beispielaufgaben liegt der Schwerpunkt auf der Erklärung, wie man auf die jeweiligen Beweisschritte selbst hätte kommen können. Die so erlernten Strategien werden dann in verschiedenen mathematischen Gebieten erprobt, nämlich der elementaren Zahlentheorie, der Graphentheorie, der endlichen Kombinatorik, der linearen Algebra und der Analysis. Jedes Kapitel schließt mit zahlreichen Übungsaufgaben.

List of contents

Einleitung.- Grundlegende Hinweise und Basisstrategien.- Das Schubfachprinzip.- Das Induktionsprinzip.- Das Invarianzprinzip.- Das Extremalprinzip.- Beobachtung und Mustererkennung.- Verallgemeinerung, Spezialisierung und Analogie.- Graphentheorie.- Kombinatorik und Stochastik.- Zahlentheorie.- Lineare Algebra.- Analysis.- Aufgabenlösen mit dem Zornschen Lemma.- Nachwort.

About the author

Dr. Merlin Carl, Universität Konstanz, Fachbereich Mathematik und Statistik

Summary

Das Buch soll Studierende der Mathematik und verwandter Disziplinen in grundlegende Techniken und Prinzipien des selbstständigen mathematischen Aufgabenlösens einführen. Dazu werden zunächst konkrete Beweisprinzipien wie das Schubfachprinzip, Invarianten, Induktion oder Rückwärtsarbeiten anhand von Beispielen und ausführlichen Erläuterungen eingeführt, ehe zu allgemeineren Strategien wie Beobachtung und Mustererkennung, Verallgemeinerung, Spezialisierung und Analogie übergegangen wird. Bei den Lösungen zu den zahlreichen Beispielaufgaben liegt der Schwerpunkt auf der Erklärung, wie man auf die jeweiligen Beweisschritte selbst hätte kommen können. Die so erlernten Strategien werden dann in verschiedenen mathematischen Gebieten erprobt, nämlich der elementaren Zahlentheorie, der Graphentheorie, der endlichen Kombinatorik, der linearen Algebra und der Analysis. Jedes Kapitel schließt mit zahlreichen Übungsaufgaben.

Product details

Authors Merlin Carl, Merlin (Dr.) Carl
Publisher Springer, Berlin
 
Languages German
Product format Paperback / Softback
Released 19.09.2017
 
EAN 9783658182496
ISBN 978-3-658-18249-6
No. of pages 249
Dimensions 169 mm x 251 mm x 12 mm
Weight 462 g
Illustrations X, 249 S. 15 Abb., 4 Abb. in Farbe.
Series Springer-Lehrbuch
Springer-Lehrbuch
Subjects Natural sciences, medicine, IT, technology > Mathematics

A, Heuristik, Mathematics, Mathematics and Statistics, Mathematics, general, Lösen mathematischer Aufgaben, mathematische Selbsttests

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