Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen

Das Verständnis der numerischen Behandlung elliptischer Differentialgleichungen erfordert notwendigerweise auch die Kenntnisse der Theorie der Differentialgleichungen. Deshalb behandelt das Buch beide parallel. Zunächst wird der klassische Zugang (starke Lösungen, Differenzenverfahren) beschrieben. Dem Maximum-Minimum-Prinzip auf der theoretischen Seite entsprechen beispielsweise die Eigenschaften der M-Matrizen, die sich bei der Diskretisierung ergeben. Nach einem Exkurs über die Funktionalanalysis werden die Variationsformulierung und die Finite-Element-Diskretisierungen behandelt. Weitere Themen sind die Analyse der Diskretisierungen von Eigenwertaufgaben und die Stokes-Gleichungen mit den inf-sup-Bedingungen für die Finite-Element-Diskretisierung. Auf der theoretischen Seite wird die Regularität der Lösungen näher untersucht.
Gegenüber der zweiten Auflage enthält der vorliegende Text zahlreiche Aktualisierungen, vor allem im Bereich der Finiten Elemente sowie in den Literaturangaben. Außerdem wurden die vollständigen Lösungen der Übungsaufgaben hinzugefügt.

List of contents

Partielle Differentialgleichungen und ihre Typeneinteilung.- Die Potentialgleichung.- Die Poisson-Gleichung .- Differenzenmethode für die Poisson-Gleichung.- Allgemeine Randwertaufgaben.- Exkurs über Funktionalanalysis.- Variationsformulierung.- Die Methode der finiten Elemente.- Regularität.- Spezielle Differentialgleichungen.- Eigenwertprobleme elliptischer Operatoren.- Stokes-Gleichungen.- Lösungen der Übungsaufgaben.

About the author

Prof. Dr. Dr. h.c. Wolfgang Hackbusch, Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften, Leipzig

Product details

• Authors: Wolfgang Hackbusch
• Publisher: Springer, Berlin
• Languages: German
• Product format: Paperback / Softback
• Released: 03.10.2016
• EAN: 9783658153571
• ISBN: 978-3-658-15357-1
• No. of pages: 400
• Dimensions: 160 mm x 24 mm x 241 mm
• Weight: 702 g
• Illustrations: XIII, 400 S. 51 Abb.
• Series: Springer-Lehrbuch; Teubner Studienbücher Mathematik; Teubner Studienbücher Mathematik; Springer-Lehrbuch
• Subjects: Natural sciences, medicine, IT, technology > Mathematics > Analysis; Differenzialrechnung, Mathematische Physik, Mathematik für Ingenieure, Numerik (naturwissenschaftlich, EDV), Numerische Mathematik, Elliptische Differentialgleichungen; Finite-Element-Verfahren; Differenzenmethode; Variationsformulierung; Stokes-Gleichungen