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Mathematiker, Naturwissenschaftler und Ingenieure erhalten mit diesem Lehrbuch eine Einführung in die numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen. Diskutiert werden die grundlegenden Verfahren - Finite Differenzen, Finite Volumen und Finite Elemente - für die wesentlichen Typen partieller Differentialgleichungen: elliptische, parabolische und hyperbolische Gleichungen. Einbezogen werden auch moderne Methoden zur Lösung der diskreten Probleme. Hinweise auf existierende Software sowie zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben runden diese Einführung ab.
List of contents
Notation.- 1 Grundbegriffe.- 1.1 Klassifikation und Korrektheit.- 1.2 Fouriersche Methode, Integraltransformationen.- 1.3 Maximumprinzip, Fundamentallösung.- 2 Differenzenverfahren.- 2.1 Grundkonzepte.- 2.2 Einführende Beispiele.- 2.3 Transport probleme und Erhaltungsgleichungen.- 2.4 Elliptische Randwertaufgaben.- 2.5 Differenzenverfahren und Finite-Volumen-Verfahren.- 2.6 Parabolische Anfangs-Randwert-Probleme.- 2.7 Hyperbolische Probleme 2. Ordnung.- 3 Schwache Lösungen.- 3.1 Einführung.- 3.2 Angepaßte Funktionenräume.- 3.3 Variationsgleichungen und konforme Approximation.- 3.4 Abschwächungen der V-Elliptizität.- 3.5 Nichtlineare Probleme.- 4 Methode der finiten Elemente.- 4.1 Ein Beispiel.- 4.2 Finite-Elemente-Räume.- 4.3 Zur Realisierung der Finite-Elemente-Methode.- 4.4 Konvergenz konformer Methoden.- 4.5 Nichtkonforme Finite-Elemente-Methoden.- 4.6 Gemischte finite Elemente.- 4.7 Fehlerschätzer und adaptive FEM.- 4.8 Die diskontinuierliche Galerkin-Methode.- 4.9 Hinweise zu weiteren Aspekten.- 5 Finite Elemente für instationäre Probleme.- 5.1 Parabolische Aufgaben.- 5.2 Hyperbolische Aufgaben zweiter Ordnung.- 6 Singulär gestörte Randwertaufgaben.- 6.1 Zweipunkt-Randwertaufgaben.- 6.2 Räumlich eindimensionale parabolische Probleme.- 6.3 Mehrdimensionale Konvektions-Diffusions-Probleme.- 7 Variationsungleichungen, optimale Steuerung.- 7.1 Aufgabenstellung.- 7.2 Diskretisierung von Variationsungleichungen.- 7.3 Penalty-Methoden.- 7.4 Optimale Steuerung partieller DGLN.- 8 Verfahren für diskretisierte Probleme.- 8.1 Besonderheiten der Aufgabenstellung.- 8.2 Direkte Verfahren.- 8.3 Iterationsverfahren.- 8.4 CG - Verfahren.- 8.5 Mehrgitterverfahren.- 8.6 Gebietszerlegung, parallele Algorithmen.- Bücher u. ä.- Zeitschriftenartikel.
About the author
Prof. Dr. Christian Großmann, TU Dresden
Prof. Dr. Hans-Görg Roos, TU Dresden
Summary
Mathematiker, Naturwissenschaftler und Ingenieure erhalten mit diesem Lehrbuch eine Einführung in die numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen. Diskutiert werden die grundlegenden Verfahren - Finite Differenzen, Finite Volumen und Finite Elemente - für die wesentlichen Typen partieller Differentialgleichungen: elliptische, parabolische und hyperbolische Gleichungen. Einbezogen werden auch moderne Methoden zur Lösung der diskreten Probleme. Hinweise auf existierende Software sowie zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben runden diese Einführung ab.
Foreword
Zweckmäßige Lösungen partieller Differenzialgleichungen
Additional text
"Because of its emphasis on the practical details of the numerical methods, as well as the ample illustrations by simple examples, the book is an excellent introduction to the field."
Zentralblatt MATH, 1086, 12/2006
Report
"Die Numerik partieller Differentialgleichungen wird hier in relativ weitem Umfang vorgeführt: es beginnt bei der Diskretisierung der ursprünglichen Gleichungen, es werden Fragen der Konsistenz und Stabilität behandelt, und auch Fragen der zweckmäßigen Lösung der entstehenden Gleichungen werden nicht wie sonst in vergleichbaren Büchern verschiedentlich, zur Seite geschoben." (Monatshefte für Mathematik. H.Muthsam, Wien)
