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Das vorliegende Buch stellt eine Einführung in die Theorie der Distributionen (verallge meinerte Funktionen) und ihrer Anwendungen in der Physik dar. Der zum Verständnis der Theorie notwendige topologische Apparat wurde auf ein Minimum reduziert. Lediglich das erste Kapitel gibt eine Einführung in die Theorie der abzählbar normierten Räume. Es wird angenommen, daß der Leser vertraut mit den elementaren Begriffen der Funktionalanalysis (Hilbert- und Banachraum) ist. Das Buch enthält die bereits klassisch gewordenen Kapitel der Theorie der Distributionen, wie: Lokale Eigenschaften von Distributionen, Distributionen mit kompaktem Träger, temperierte Distributionen, Regularisierung divergenter Integrale, Fourier- und Fourier Laplace-Transformation, den Satz von Paley-Wiener-Schwartz, Distributionen als Rand werte analytischer Funktionen usw. In Kapitel 11 werden Distributionen untersucht, die auf Flächen konzentriert sind; insbesondere auf dem Lichtkegel konzentrierte Distri butionen. In den Kapiteln 8, 9, 10 werden verschiedene Anwendungen der Theorie der Distributionen in der relativistischen Physik (Feldtheorie) entwickelt. Kapitel 12 schließlich enthält Probleme der Theorie der Distributionen im Hilbertraum und ihre Anwendungen in der Quantenphysik (Vertauschungsrelationen, Fock-Raum, Quanten feldtheorie usw.). Das Buch wendet sich sowohl an Mathematiker, die auch die Anwendungen der Theorie der Distributionen in der Physik kennenlernen wollen; als auch an Physiker, die sich für die Theorie der Distributionen als Teilgebiet der mathematischen und theoretischen Physik interessieren. Das vorliegende Buch entstand aus Vorlesungen, die ich im Jahre 1970 als Humboldt Stipendiat an der Universität München gehalten habe. Mein besonderer Dank giltdaher an dieser Stelle Herrn Prof. Dr. W. Güttinger für die Unterstützung in meinen ersten Arbeitsjahren in Deutschland.
List of contents
1. Normierte und abzählbar normierte Räume.- 2. Die Testfunktionenräume.- 3. Die Distributionenräume.- 4. Lokale Eigenschaften von Distributionen.- 5. Einfache Beispiele von Distributionen.- 6. Das Rechnen mit Distributionen.- 7. Distributionen mit kompaktem Träger und die allgemeine Form der temperierten Distributionen.- 8. Funktionen mit algebraischen nichtintegrierbaren Singularitäten.- 9. Das Tensorprodukt und die Faltung von Distributionen.- 10. Die Fouriertransformation.- 11. Mit dem Lichtkegel verknüpfte Distributionen.- 12. Hilbertraum und Distributionen. Anwendungen in der Physik.- Literatur.
