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triebswirtschaftslehre. Es zeigte sich ferner, daB Fragen aus sehr verschie den en Teilen der numerischen Mathematik sich dem Problemkreis der Optimierung unterordnen; so fiihren viele Typen von Anfangswert-und Randwertaufgaben bei gewohnlichen und partiellen Differentialgleichun gen, Approximationsaufgaben, spieltheoretische Fragen und vieles andere auf Optimierungsaufgaben. Der wachsenden Bedeutung dieses Gebietes entsprechend, sind in letzter Zeit eine Anzahl Lehrbiicher erschienen, so daB man nach der Berechtigung eines weiteren Buches fragen wird. Nun beschaftigen sich die meisten der vorhandenen Lehrbiicher mit Teilgebie ten, z. B. mit linearer oder mit nichtlinearer Optimierung (oder "Pro gramming"), mit Spieltheorie usw. So war es die Absicht dieses Buches, einen gewissen Oberblick tiber das gesamte Gebiet zu vermitteln und dabei besonders auch die Zusammenhange und Querverbindungen zwi schen den verschiedenen oben bereits genannten Gebieten darzustellen. Da wir auBerdem den Eindruck haben, daB selbst in Mathematiker Kreisen diese neuen Gebiete, z. B. die schon en allgemeinen Satze tiber Systeme von Gleichungen und Ungleichungen, noch nicht allgemein bekannt geworden sind, wollten wir mit diesem Buche eine allgemeine, leichtfaBliche und auch dem Praktiker verstandliche Einftihrung in dieses vielgestaltige Gebiet mit vollstandigen Herleitungen geben, ohne jedoch allzusehr auf die Einzelheiten der rechnerischen Durchftihrung einzu gehen. Auch konnten verschiedene weitergehende Fragen, wie z. B. die Theorie der optimalen Prozesse (nach PONTRJAGIN) und die dynamische Optimierung (nach BELLMAN) nicht besprochen werden. Das Buch ist aus verschiedenen Vorlesungen der Verfasser an der Universitat Hamburg entstanden.
List of contents
I. Lineare Optimierung.-
1. Einführung.-
2. Lineare Optimierung und Polyeder.-
3. Eckenaustausch und Simplexmethode.-
4. Algorithmische Durchführung des Simplexverfahrens.-
5. Duale lineare Optimierungsaufgaben.- II. Konvexe Optimierung.-
6. Einführung.-
7. Charakterisierung einer Minimallösung bei konvexer Optimierung.-
8. Konvexe Optimierung mit differenzierbaren Funktionen.-
9. Konvexe Optimierung mit affin-linearen Restriktionsfunktionen.-
10. Numerische Behandlung von konvexen Optimierungsaufgaben.- III. Quadratische Optimierung.-
11. Einführung.-
12. Kuhn-Tucker-Satz und Anwendungen.-
13. Dualität bei quadratischer Optimierung.-
14. Numerische Behandlung von quadratischen Optimierungsaufgaben.- IV. Tschebyscheff-Approximation und Optimierung.-
15. Einführung.-
16. Diskrete lineare Tschebyscheff-Approximation.-
17. Weitere Typen von Approximationsaufgaben.- V. Elemente der Spieltheorie.-
18. Matrix-Spiele (Zweipersonen-Nullsummenspiele).-
19. n-Personen-Spiele.- 1. Der Trennungssatz.- 2. Ein Existenzsatz für quadratische Optimierungsaufgaben.- Aufgaben.- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.
