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Dieses Buch entstand aus einfiihrenden Vorlesungen tiber gewohn liche Differentialgleichungen, die vom Verfasser seit vielen Jahren fUr Studenten der Mathematik und Physik, neuerdings auch der Informatik, an der Universitat Karlsruhe gehalten werden. Dem entsprechend nehmen Beispiele und elementare Integrationsmethoden einen verhiiltnismiillig breiten Raum ein. Inhaltlich geht das Buch jedoch an vielen Stellen tiber das hinaus, was tiblicherweise als Gegen stand einer einfdhrenden Vorlesung angesehen wird Die unentbehr lichen Grundlagen der Theorie sind in den ersten drei Kapiteln dar gesteHt Bei einer ersten Lekttire konnen die als "Ergiinzung" gekenn zeichneten Abschnitte sowie der
13 tibergangen werden. Es werden Vorkenntnisse tiber Analysis und Lineare Algebra vorausgesetzt, wie sie im ersten Jahr des Mathematikstudiums erworben werden. Die Integrationstheorie von Lebesgue wird in diesem Buch nicht benutzt, wenn wir von der Erganzung zu
10 (Differentialgleichungen im Sinne von Caratheodory) und vom Entwicklungssatz 28. XII beim Eigenwertproblem absehen. Da wir an mehreren wichtigen SteHen bewiihrte Beweismethoden aufgeben, smd ein paar prinzipieHe Bemerkungen wohl angebracht. Methodisch steht, wenn wir von den Randwertaufgaben im letzten Kapitel absehen, das Kontraktionsprinzip, also der Fixpunktsatz fUr kontrahierende Abbildungen im Banach-Raum, im Zentrum. Dieser Satz hat aIle Eigenschaften, die ihn zu einem fundamentalen Prinzip der Analysis Machen: es ist elementar, vielseitig anwendbar und weitreichend Seine Flexibilitat im Zusammenhang mit unserem Gegenstand erweist sich vor aHem bei der Verwendung geeigneter bewichteter Maximum-Normen.
List of contents
I. Gewöhnliche Differentialgleichimgen erster Ordnung.-
1 Explizite Differentialgleichungen erster Ordnung Elementar integrierbare Fälle.-
2 Die lineare Differentialgleichung. Verwandte Differentialgleichungen.-
3 Differentialgleichungen für Kurvenscharen. Exakte Differentialgleichungen.-
4 Implizite Differentialgleichungen erster Ordnung.-
5 Hüfsmittel aus der Funktionalanalysis.-
6 Ein Existenz- und Eindeutigkeitssatz.-
7 Der Existenzsatz von Peano.-
8 Differentialgleichungen im Komplexen. Potenzreihen-entwicklung.-
9 Ober- und Unterfunktionen. Maximal- und Minimal integrale.- II. Systane von DifTerentialgleichimgen erster Ordnung und Difrerentialgleichungen höherer Ordnung.-
10 Das Anfangswertproblem für ein System erster Ordnung.-
11 Das Anfangswertproblem für Differentialgleichungen n-ter Ordnung. Elementar-integrierbare Typen.-
12 Stetige Abhängigkeit der Lösungen.-
13 Abhängigkeit von Anfangswerten und Parametern.- III. Lineare Differentialgleichungen.-
14 Lineare Systeme.-
15 Homogene lineare Systeme.-
16 Inhomogene Systeme.-
17 Systeme mit konstanten Koeffizienten.-
18 Matrizenfunktionen. Inhomogene Systeme.-
19 Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung.-
20 Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- IV. Lineare Systeme im Komplexen.-
21 Homogene lineare Systeme im regulären Fall.-
22 Isolierte Singularitäten.-
23 Schwach singuläre Stellen. Differentialgleichungen vom Fuchsschen Typ.-
24 Reihenentwicklungen von Lösungen..-
25 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- V. Rand- und Eigenwertprobleme. Stabilität.-
26 Randwertaufgaben.-
27 Das Sturm-Liouvillesche Eigenwertproblem.-
28 Kompakte selbstadjungierte Operatoren im Hilbert-Raum. Der Entwicklungssatz.-
29 Asymptotisches Verhalten. Stabilität.- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.- Bezeichnungen.
