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Par sa nature pluridisciplinaire, ce livre s'adresse à un large public de mathématiciens, physiciens et ingénieurs s'intéressant aux aspects théoriques des phénomènes périodiques, de même qu'aux étudiants en sciences de la vie intéressés par les outils mathématiques de la modélisation. Les oscillations complexes mises en évidence dans les systèmes physiologiques s'analysent par des modèles. Cet ouvrage se propose de présenter et de développer les mathématiques nécessaires à leur compréhension. On présente en particulier les notions d'excitabilité, de bistabilité, de synchronisation et d'oscillations en salves dans le cadre de l'analyse qualitative.
List of contents
Dynamique qualitative et théorie des oscillations.- La théorie de la stabilité.- La théorie des bifurcations.- La théorie classique des perturbations et les perturbations singulières.- Systèmes d'oscillateurs couplés.- Solutions ondes stationnaires et systèmes dynamiques.- Electrophysiologie, synchronisation et oscillations en salves.
Summary
The first five chapters display topological aspects of qualitative analysis, stability theory, bifurcation theory, classical and singular perturbation theory and application to synchronization theory of weakly coupled oscillators. Each chapters is supplemented by a list of commented exercices which allow gradual initiation to models. Chapter VI deals with stationary waves and discusses the relation with qualitative analysis. The last chapter is concerned with Hodgkin-Huxley approaches and focuses on two aspects. One is about synchronization of cardiac cells in the sinusal node and the other is on bursting oscillations.
Additional text
From the reviews of the first edition:
"This book deals with continuous dynamical system theory, from the point of view of qualitative methods related to nonlinear differential equations and their applications. … This book has the interest to be a ‘user’s guide’ to tackle the very large field of qualitative methods of nonlinear dynamics." (Christian Mira, Zentralblatt MATH, Vol. 1080, 2006)
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From the reviews of the first edition:
"This book deals with continuous dynamical system theory, from the point of view of qualitative methods related to nonlinear differential equations and their applications. ... This book has the interest to be a 'user's guide' to tackle the very large field of qualitative methods of nonlinear dynamics." (Christian Mira, Zentralblatt MATH, Vol. 1080, 2006)
