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Die Einleitung enthält eine auf die Theorie der elliptischen Funktionen zugeschnittene Zusammenstellung funktionentheoretischer Grundlagen bis hin zu Riemannschen Flächen, algebraischen Funktionen und linearen Differentialgleichungen zweiter.
Im analytischen Teil der Theorie der elliptischen Funktionen verfolgt der Verfasser das Ziel, mit der Kleinschen "Stufentheorie" als ordnendem Prinzip die Weierstraßsche und die Jacobische Fassung der Theorie in die rechte Beziehung zu setzten. Der erste Abschnitt behandelt die elliptischen Funktionen erster Stufe. Ausgehend von elliptischen Integralen bzw. vom Begriff der doppelten Periodizität gelangt der Verfasser auf zwei Wegen zu den Weierstraßschen elliptischen Funktionen und den klassischen elliptischen Modulfunktionen. Analog werden im zweiten Abschnitt über die elliptischen Funktionen zweiter Stufe ausgehend von den entsprechenden Integralen die Jacobischen elliptischen Funktionen und die zugehörigen Modulfunktionen zweiter Stufe ausführlich diskutiert. Das Werk zeichnet sich aus durch eine detaillierte Aufbereitung des reichhaltigen Formelmaterials
List of contents
Einleitung. Zusammenstellung von Sätzen über analytische Funktionen. Erster Abschnitt. Grundlagen der Theorie der elliptischen Funktionen erster Stufe. Die elliptischen Integrale und ihre zur ersten Stufe gehörenden Normalgestalten.- Das elliptische Integral erster Gattung erster Stufe und die durch dasselbe vermittelten Abbildungen.- Die elliptischen Funktionen erster Stufe.- Die eindeutigen doppeltperiodischen Funktionen erster Stufe.- Die elliptischen Modulfunktionen erster Stufe und ihre inversen Funktionen. Zweiter Abschnitt. Grundlagen der Theorie der elliptischen Funktionen zweiter Stufe. Die Normalgestalten zweiter und vierter Stufe der Verzweigungsform und der elliptischen Integrale. - Die elliptischen Funktionen zweiter Stufe.- Die Modulfunktionen zweiter Stufe und die lineare Transformation der elliptischen Funktionen zweiter Stufe.
About the author
Geheimer Hofrat Prof. Dr. Karl Emanuel Robert Fricke, geb. 24. September 1861 in Helmstedt; 18. Juli 1930 in Bad Harzburg war ein deutscher Mathematiker, der sich in enger Zusammenarbeit mit Felix Klein mit Funktionentheorie beschäftigte.
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From the reviews:
"In 1916, Robert Fricke's first volume of a planned 3-volume set of textbooks on elliptic functions appeared. ... readers who already have acquired a solid background in Galois theory, algebraic number theory, complex analysis, and complex multiplication will be able to read ... these books in a reasonable amount of time and learn the language that the leading mathematicians of the second half of the 19th century were using. ... Frick's books open the doors to the classical literature on complex multiplication ... ." (Franz Lemmermeyer, Zentralblatt MATH, Vol. 1230, 2012)
