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zu der hinterlassenen Abllamllullg VOll Abel, S. 57-81. 1 Die Definition der Ordnung eines algebraischen Ausdrucks, wie sie auf Seite 67 gegeben ist, ist incorrcct und nach der auf S. 10 angefiihrten zu berichtigen. Die Ordnung eines algebraischen Ausdrucks ist also nicht gleich der Anzahl der in ihm ausser den bekannten Grössen auftretenden Wurzelgrössen, sondern vielmehr, wenn man sich des Symbols V-Wie üblich zur Bezeichnung der Wurzelgrössen bedient, gleich der grössten von denjenigen Zahlen, welche angeben, wie viele solcher Wurzelzeichen sich in dem gegebenen algebraischen Ausdruck über einander erstrecken. Dabei wird vorausgesetzt, dass, wenn ein Wurzelzeichen einen Index hat, welcher eine zusammengesetzte Zahl ist, dasselbe nach der Formel 1Jtn m -V-= VFso weit umgeformt werde, bis siimtliche Wurzelzeiehen Primzahl exponenten tragen, und dass sich keines dieser Wurzelzeichen durch Ausführung der durch dasselbe angedeuteten Operation beseitigen Hisst. Kommen in einem algebraischen Ausdruck mehrere solcher auf einander oder auf algebrai. ~che Ausdrücke niederer Ordnung nicht reducierbarer Wurzelgrössen vor, in denen jene, die grösste Anzahl der iiber einander sich erstreekenden 'Wurzelzeichen angebenden Zahlen einander gleich sind, so giebt die Anzahl derselben den Grad des algebraischen Ausdrucks an. - Ist In die Ordnung des algebraischen Ausdrucks und bezeichnet man die einzelnen Wurzelgrössen in der Reihenfolge, wie sie numerisch berechnet werden ter müssen, um den Wert der Wurzelgrösse m Ordnung zu erhalten, mit ""m-l . . . .
List of contents
Abhandlungen von Niels Henrik Abel.- Abhandlung über die algebraischen Gleichungen, in welcher die Unmöglichkeit der Auflösung der allgemeinen Gleichung fünften Grades bewiesen wird (Christiania 1824, Oeuvres complètes, 1881, Bd. I, S. 28).- Beweis der Unmöglichkeit der algebraischen Auflösung der allgemeinen Gleichungen, welche den vierten Grad übersteigen (Crelle's Journ. f. d. r. u. a. Math., Bd. I, 1826. Oeuvres complètes, 1881, Bd. I, S. 66).- Abhandlung über eine besondere Klasse algebraisch auflösbarer Gleichungen (erelle's Journ. f. d. r. u. a. Math., Bd. IV, 1829. Oeuvres complètes, 1881, Bd. I, S. 478).- Über die algebraische Auflösung der Gleichungen (Oeuvres complètes, 1881, Bd. II, S. 217; ist in der zweiten Hälfte des Jahres 1828 niedergeschrieben).- Neue Theorie der algebraischen Auflösung der Gleichungen (Eine andere Fassung der Einleitung der vorhergehenden Abhandlung. Oeuvres complètes, 1881, Bd. II, S. 329).- Abhandlungen von Évariste Galois.- Vorbemerkung von J. Liouville.- Beweis eines Satzes über die periodischen Kettenbrüche (Annales de Mathématiques de M. G ergonue, t. XIX, S. 294, 1828-1829).- Analyse einer Abhandlung über die algebraische Auflösung der Gleichungen (Bulletin des Sciences Math. de M. F r ussac, Bd. XIII, S. 271, April 1830).- Über die Theorie der Zahlen (Ebendaselbst, S. 428, Juni 1830).- Brief von Galois an Auguste Chevalier (Revue encyclopédique, 1832, Septembernummer, S. 568).- Bemerkung von Liouville.- Abhandlung über die Bedingungen der Auflösbarkeit der Gleichungen durch Wurzelgrössen (1831).- Bruchstück einer zweiten Abhandlung: Von den primitiven Gleichungen, welche durch Wurzelgrössen lösbar sind.- Anhang. I. Notizen aus einigen Briefen Abel's.- II. Einige kleinere andereGegenstände betreffende Bemerkungen von Galois.- Anmerkungen zu der hinterlassenen Abhandlung von Abel S. 57-81.
