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Die Theoretische Informatik - die mathematische Untersuchung von Modellen der Berechenbarkeit - ist ein Gebiet, das seine Wurzeln zum gro~eren Teil in mathematischen Grundlagenuntersuchungen der 30er Jahre hat (CHURCH, GtiDEL, KLEENE, POST und TURING) und das von der nach wie vor anhaltenden technischen Entwicklung in starkem Ma~e beeinflu~t wird. Wie kein anderes Gebiet hat es die Aufgabe, grundlegende Kennt nisse bereitzustellen, die es auf einem sicheren wissenschaftli chen Fundament ermoglichen, Heterogenitat und Diffusitat vieler Probleme und Erscheinungen in Grenzen zu halten und eine schnel le Anpassung an neue Entwicklungen vorzunehmen. Genau diese fun damentale Kraft der Theoretischen Informatik wird an vielen Stellen unterschatzt, und deshalb erscheint sie haufig als ein Gebiet, das man hal t gepriift wird), absolvieren mu~ (weil es aber zur praktischen Arbeit und zur beruflichen Praxis scheinbar kaum Beziehungen hat. Diesem Vorurteil entgegenzutreten und die Liicke zwischen mathematischen Grundlagen und praktischer Infor matik ein wenig zu schlie~en, ist ein Anliegen dieses Buches.
List of contents
1. Grundbegriffe.- 1.1. Mengen, Abbildungen, Funktionen, Sprachen.- 1.2. Relationen.- 2. Automaten und Sprachen.- 2.1. Endliche deterministische Automaten.- 2.2. Endliche nichtdeterministische Automaten.- 2.3. Von endlichen Automaten akzeptierte Sprachen.- 2.4. Kontextfreie Sprachen I.- 2.5. Kellerautomaten.- 2.6. Kontextfreie Sprachen II.- 2.7. Deterministische Kellerautomaten.- 3. Turing-Maschinen.- 3.1. Grundbegriffe.- 3.2. Einige Verallgemeinerungen von Turing-Maschinen.- 4. Die These von Church und weitere Begriffe der Berechenbarkeit.- 4.1. Grammatische Berechenbarkeit.- 4.2. Rekursive Funktionen.- 4.3. Universelle Turing-Maschinen.- 4.4. Unberechenbarkeit (was Computer nicht können).- 5. Einführung in die Komplexitätstheorie.- 5.1. Programmiersprachen und Numerierungen.- 5.2. Programm- oder Beschreibungskomplexität.- 5.3. Berechnungskomplexität.- 5.4. Komplexitätsmaße für Turing-Maschinen: Ein Überblick.- 5.5. Das P=NP-Problem.- Anhang: Einführung in die Logik.- Literatur.- Register.
