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Anschauliche Geometrie - wohl selten ist ein Mathematikbuch seinem Titel so gerecht geworden wie dieses außergewöhnliche Werk von Hilbert und Cohn-Vossen. Zuerst 1932 erschienen, hat das Buch nichts von seiner Frische und Kraft verloren. Hilbert hat sein erklärtes Ziel, die Faszination der Geometrie zu vermitteln, bei Generationen von Mathematikern erreicht.
Aus Hilberts Vorwort: "Das Buch soll dazu dienen, die Freude an der Mathematik zu mehren, indem es dem Leser erleichtert, in das Wesen der Mathematik einzudringen, ohne sich einem beschwerlichen Studium zu unterziehen".
List of contents
Erstes Kapitel. Die einfachsten Kurven und Flächen.-
1. Ebene Kurven.-
2. Zylinder, Kegel, Kegelschnitte und deren Rotationsflächen.-
3. Die Flächen zweiter Ordnung.-
4. Fadenkonstruktion des Ellipsoids und konfokale Flächen zweiter Ordnung.- Zweites Kapitel. Reguläre Punktsysteme.-
5. Ebene Punktgitter.-
6. Ebene Punktgitter in der Zahlentheorie.-
7. Punktgitter in drei und mehr Dimensionen.-
B. Krystalle als regelmäßige Punktsysteme.-
9. Reguläre Punktsysteme und diskontinuierliche Bewegungsgruppen.-
10. Ebene Bewegungen und ihre Zusammensetzung; Einteilung der ebenen diskontinuierlichen Bewegungsgruppen.-
11. Die diskontinuierlichen ebenen Bewegungsgruppen mit unendlichem Fundamentalbereich.-
12. Die krystallographischen Bewegungsgruppen der Ebene. Reguläre Punkt- und Zeigersysteme. Aufbau der Ebene aus kongruenten Bereichen.-
13. Die krystallographischen Klassen und Gruppen räumlicher Bewegungen. Gruppen und Punktsysteme mit spiegelbildlicher Symmetrie.-
14. Die regulären Polyeder.- Drittes Kapitel. Konfigurationen.-
15. Vorbemerkungen über ebene Konfigurationen.-
16. Die Konfigurationen (73) und (83).-
17. Die Konfigurationen (93).-
18. Perspektive, unendlich ferne Elemente und ebenes Dualitätsprinzip.-
19. Unendlich ferne Elemente und Dualitätsprinzip im Raum. Desarguesscher Satz und Desarguessche Konfiguration (103).-
20. Gegenüberstellung des Pascalschen und des Desarguesschen Satzes.-
21. Vorbemerkungen über räumliche Konfigurationen.-
22. Die Reyesche Konfiguration.-
23. Reguläre Körper und Zelle und ihre Projektionen.-
24. Abzählende Methoden der Geometrie.-
25. Die Schläflische Doppelsechs.- Viertes Kapitel. Differentialgeometrie.-
26. Ebene Kurven.-
27.Raumkurven.-
28. Die Krümmung auf Flächen. Elliptischer, hyperbolischer und parabolischer Fall. Krümmungslinien und Asymptotenlinien, Nabelpunkte, Minimalflächen, Affensättel.-
29. Sphärische Abbildung und Gausssche Krümmung.-
30. Abwickelbare Flächen, Regelflächen.-
31. Verwindung von Raumkurven.-
32. Elf Eigenschaften der Kugel.-
33. Verbiegungen von Flächen in sich.-
34. Elliptische Geometrie.-
35. Hyperbolische Geometrie; ihr Verhältnis zur euklidischen und elliptischen Geometrie.-
36. Stereographische Projektion und Kreisverwandtschaften. Poincarésches Modell der hyperbolischen Ebene.-
37. Methoden der Abbildung. Längentreue, inhaltstreue, geodätische, stetige und konforme Abbildung.-
38. Geometrische Funktionentheorie, Riemannscher Abbildungssatz, konforme Abbildung im Raum.-
39. Konforme Abbildung krummer Flächen. Minimalflächen Plateausches Problem.- Fünftes Kapitel. Kinematik.-
40. Gelenkmechanismen.-
41. Bewegung ebener Figuren.-
42. Ein Apparat zur Konstruktion der Ellipse und ihrer Rollkurven.-
43. Bewegungen im Raum.- Sechstes Kapitel. Topologie.-
44. Polyeder.-
45. Flächen.-
46. Einseitige Flächen.-
47. Die projektive Ebene als geschlossene Fläche.-
48. Normaltypen der Flächen endlichen Zusammenhangs.-
49. Topologische Abbildung einer Fläche auf sich. Fixpunkte. Abbildungsklassen. Universelle Überlagerungsfläche des Torus.-
50. Konforme Abbildung des Torus.-
51. Das Problem der Nachbargebiete, das Fadenproblem und das Farbenproblem.
About the author
David Hilbert (1862-1943) gilt als der vielleicht universellste Mathematiker des ausgehenden 19. und beginnenden 20. Jahrhunderts. Er hat auf zahlreichen Gebieten der Mathematik und der mathematischen Physik grundlegende neue Resultate vorgelegt und wesentliche Entwicklungen angebahnt.
