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Das Buch gibt eine Einführung in die elementare Zahlentheorie bis hin zu den quadratischen Zahlkörpern. Dabei wird durchgehend auch der algorithmische Aspekt betrachtet. So werden Existenzsätze (z. B. für Primitivwurzeln) stets durch Algorithmen zur Konstruktion ergänzt. Damit der Leser die Algorithmen auf seinem PC auch konkret testen kann, werden auf der beigelegten Diskette der pascalähnliche Multipräzisions-Interpreter ARIBAS sowie die Quelltexte aller im Buch besprochenen Algorithmen mitgeliefert (weitere Software ist nicht erforderlich). Neben den klassischen Inhalten der elementaren Zahlentheorie werden in dem Buch u. a. auch die Faktorisierung mit elliptischen Kurven sowie die Multiplikation großer ganzer Zahlen mittels der schnellen Fourier-Transformation behandelt.
List of contents
- Die Peano-Axiome
- Die Grundrechnungsarten
- Die Fibonacci-Zahlen
- Der Euklidische Algorithmus
- Der Restklassen-Ring Z/mZ
- Sätze von Fermat, Euler und Wilson
- Primitivwurzeln, diskreter Logarithmus
- Pseudo-Zufalls-Generatoren
- Zur Umkehrung des Fermatschen Satzes
- Quadratische Reste, quadratisches Reziprozitäts-Gesetz
- Der Solovay-Strassen-Primzahltest
- Die Pollardsche Rho-Methode
- Die (p-1)-Faktorisierungs-Methode
- Das RSA-Kryptographie-Verfahren
- Quadratische Erweiterungen
- (p+1)-Primzahltests, Mersennesche Primzahlen
- Die (p+1)-Faktorisierungs-Methode
- Faktorisierung mit elliptischen Kurven
- Schnelle Fourier-Transformation und Multiplikation großer Zahlen
- Kettenbrüche
- Die Faktorisierungs-Methode von Brillhardt-Morrison
- Gitter
- Quadratische Zahlkörper
- Einheiten in reell-quadratischen Zahlkörpern
- Idealklassen imaginär-quadratischer Zahlkörper.
About the author
Dr. Otto Forster ist Professor am Mathematischen Institut der Ludwig-Maximilians-Universität München und Autor der bekannten Lehrbücher Analysis 1-3.
