Read more
I Grundbegriffe der Mengenlehre.- �Mengen und Abbildungen.- �Vollsté‹dige Induktion.- �Aquivalenzrelationen.- �Ordnungsrelationen.- �Kardinalzahlen.- �Mé‹htigkeit der Potenzmengen.- �Mé‹htigkeit unendlicher Mengen.- I.A Zornsches Lemma.- II Gruppen und Ringe.- �Verkn黳fungen.- �Halbgruppen und Monoide.- � Der Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie.- � Gruppen.- � Untergruppen.- � Zyklische Gruppen.- � Ringe.- � Spezielle Ringelemente.- � Nullteilerfreie Ringe und Divisionsbereiche.- � Primringe.- II.A Untermonoide der additiven Gruppe ?.- II.B Untergruppen und Unterringe von ?.- II.C Kettenbré»he.- III Moduln und Algebren.- � Moduln.- � Untermoduln.- � Ideale.- � Lineare Gleichungen.- � Lineare Unabhé‹gigkeit.- � Basen von Vektorré‹men.- � Dimension von Vektorré‹men.- � Rang freier Moduln.- � Assoziative Algebren.- � Freie Algebren.- � Strukturkonstanten.- III.A Radikale.- III.B Moduln é»er Hauptidealringen.- III.C Direkte Produkte ohne Basen.- IV Homomorphismen von Gruppen und Ringen.- � Isomorphismen und Homomorphismen.- � Homomorphismen von Gruppen.- � Homomorphismen von Ringen.- � Restklassengruppen.- � Restklassenringe.- � Operieren von Monoiden.- IV.A Die Sylowschen Sé‹ze.- IV.B Primrestklassengruppen.- IV.C Quadratische Reste.- IV.D Freie Gruppen.- IV.E Der Satz von Nielsen und Schreier.- V Homomorphismen von Moduln.- � Homomorphismen von Moduln.- � Grundlegende Sé‹ze.- � Restklassenmoduln.- � Ringe und Moduln mit Kettenbedingungen.- � Direkte Summen.- � Matrizen.- � Dualisieren.- � Exakte Sequenzen.- � Affine Ré‹me.- V.A Quadratische Algebren.- V.B Projektive Moduln.- V.C Injektive Moduln.- V.D Divisible abelscheGruppen.- V.E Moduln endlicher Lé‹ge.- V.F Eigenschaften der Matrizenringe.- V.G Halbeinfache Ringe und Moduln.- V.H Projektive Ré‹me.- V.I Synthetische Beschreibung affiner Ré‹me.- VI Determinanten.- � Gerade und ungerade Permutationen.- � Multilineare Abbildungen.- � Determinanten von Endomorphismen.- � Determinanten quadratischer Matrizen.- � Entwicklung nach Zeilen und Spalten, Cramersche Regel.- � Weitere Determinantensé‹ze.- � Die Norm bei Algebren.- VI.A Alternierende Gruppen.- VI.B Spezielle lineare Gruppen.- Literatur.- Verzeichnis einiger Symbole.- Namen- und Sachverzeichnis.
List of contents
I Grundbegriffe der Mengenlehre.-
1 Mengen und Abbildungen.-
2 Vollständige Induktion.-
3 Aquivalenzrelationen.-
4 Ordnungsrelationen.-
5 Kardinalzahlen.-
6 Mächtigkeit der Potenzmengen.-
7 Mächtigkeit unendlicher Mengen.- I.A Zornsches Lemma.- II Gruppen und Ringe.-
8 Verknüpfungen.-
9 Halbgruppen und Monoide.-
10 Der Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie.-
11 Gruppen.-
12 Untergruppen.-
13 Zyklische Gruppen.-
14 Ringe.-
15 Spezielle Ringelemente.-
16 Nullteilerfreie Ringe und Divisionsbereiche.-
17 Primringe.- II.A Untermonoide der additiven Gruppe ?.- II.B Untergruppen und Unterringe von ?.- II.C Kettenbrüche.- III Moduln und Algebren.-
18 Moduln.-
19 Untermoduln.-
20 Ideale.-
21 Lineare Gleichungen.-
22 Lineare Unabhängigkeit.-
23 Basen von Vektorräumen.-
24 Dimension von Vektorräumen.-
25 Rang freier Moduln.-
26 Assoziative Algebren.-
27 Freie Algebren.-
28 Strukturkonstanten.- III.A Radikale.- III.B Moduln über Hauptidealringen.- III.C Direkte Produkte ohne Basen.- IV Homomorphismen von Gruppen und Ringen.-
29 Isomorphismen und Homomorphismen.-
30 Homomorphismen von Gruppen.-
31 Homomorphismen von Ringen.-
32 Restklassengruppen.-
33 Restklassenringe.-
34 Operieren von Monoiden.- IV.A Die Sylowschen Sätze.- IV.B Primrestklassengruppen.- IV.C Quadratische Reste.- IV.D Freie Gruppen.- IV.E Der Satz von Nielsen und Schreier.- V Homomorphismen von Moduln.-
35 Homomorphismen von Moduln.-
36 Grundlegende Sätze.-
37 Restklassenmoduln.-
38 Ringe und Moduln mit Kettenbedingungen.-
39 Direkte Summen.-
40 Matrizen.-
41 Dualisieren.-
42 Exakte Sequenzen.-
43 Affine Räume.- V.A Quadratische Algebren.- V.B Projektive Moduln.- V.C Injektive Moduln.- V.D Divisible abelscheGruppen.- V.E Moduln endlicher Länge.- V.F Eigenschaften der Matrizenringe.- V.G Halbeinfache Ringe und Moduln.- V.H Projektive Räume.- V.I Synthetische Beschreibung affiner Räume.- VI Determinanten.-
44 Gerade und ungerade Permutationen.-
45 Multilineare Abbildungen.-
46 Determinanten von Endomorphismen.-
47 Determinanten quadratischer Matrizen.-
48 Entwicklung nach Zeilen und Spalten, Cramersche Regel.-
49 Weitere Determinantensätze.-
50 Die Norm bei Algebren.- VI.A Alternierende Gruppen.- VI.B Spezielle lineare Gruppen.- Literatur.- Verzeichnis einiger Symbole.- Namen- und Sachverzeichnis.
About the author
Prof. Dr. Uwe Storch lehrt und forscht an der Ruhr-Universität Bochum.
