Darstellung und Begründung einiger neuerer Ergebnisse der Funktionentheorie

1m folgenden will ich zunachst iiber die Ziele der einzelnen acht Kapitel und die V orgeschichte jener Fragestellungen berichten. Absichtlich ist im spateren Text durchweg vom Einheitskreis die Rede, in dieser Einleitung vom Kreise I x I - r mit einem Wo- laut, in den der des Textes durch die blo. Be Substitution !!!. - statt r x iibergeht. . iller von einem beliebigen Punkt des Kreises, dod von dem positiven (triviale Substitution e-rpi x statt x). iller von lim f (x) = l, dod von lim f(x) = 0 (triviale Substitution f(x) -l statt f(x)). iller von I f(x) I - H, dod von I f(x) I - 1 1 (triviale Substitution M-f(x) statt f(x). Erstes Kapitel. (Uber beschrankte Potenzreihen. ) Es sei 00 f(x) = ~ Onx" n=O fiir Ixl - r regular. Dann braucht I f(x) I dort nicht beschrankt zu sein, wie die geometrische Reihe mit r = 1 lehd. Wenn aber fiir I x I - r If(x) I -

List of contents

Vorwort zur ersten Auflage.- Bezeichnungen.- Über beschränkte Potenzreihen.- Summabilität höherer Ordnung.- Umkehrungen des Abelschen Stetigkeitssatzes.- Über einige Merkwürdigkeiten des Verhaltens von Potenzreihen auf dem Rande.- Beziehungen der Koeffizienten einer Potenzreihe zu Singularitäten der Funktion auf dem Rande.- Maximum und Mittelwert des absoluten Betrages einer analytischen Funktion auf Kreisen.- Der Picardsche Ideenkreis.- Schlichte Funktionen.

Product details

• Authors: Edmund Landau
• Publisher: Springer, Berlin
• Languages: German
• Product format: Paperback / Softback
• Released: 11.10.2013
• EAN: 9783642900129
• ISBN: 978-3-642-90012-9
• No. of pages: 124
• Weight: 206 g
• Illustrations: 124 S.
• Subjects: Natural sciences, medicine, IT, technology > Mathematics > Analysis; B, engineering, Mathematics and Statistics, Engineering: general, Engineering, general, Technology and Engineering, Functions of a Complex Variable, Einheit;Funktionentheorie;Geschichte