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Diplomarbeit aus dem Jahr 2000 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 2,0, Technische Universität Berlin (Mathematik), Sprache: Deutsch, Abstract: Inhaltsangabe:Einleitung:
Ausgangspunkt dieser Arbeit ist ein konkretes Anwendungsproblem der realen Welt, das durch die Benutzung von mathematischen Verfahren gelöst werden soll. Durch den Entwurf eines vereinfachten mathematischen Modells kann von der Wirklichkeit abstrahiert und die Struktur des Problems auf einer mathematischen Ebene analysiert werden. Die aus der Analyse gewonnenen Erkenntnisse können zum Entwurf und zur Implementierung von Algorithmen genutzt werden, mit deren Hilfe das Anwendungsproblem approximativ unter Angabe von Gütegarantien gelöst werden kann.
Daneben gibt es Algorithmen, die auf Analysen allgemeiner Problemstrukturen basieren und diese in anderen Problemstrukturen wiedererkennen können. Diese Algorithmen sind theoretisch für alle Anwendungsprobleme, welche die allgemeine Problemstruktur beinhaltet, nützlich, ihre Effizienz variiert aber ja nach Anwendungsproblem.
In dieser Arbeit wird ein solcher Algorithmus auf seine praktische Effizienz bei dem erwähnten Anwendungsproblem hin untersucht und die erzielten Ergebnisse mit denen eines zusätzlich entwickelten problemspezifischen Algorithmus verglichen. Dazu werden beide Algorithmen im Umfeld eines bestehenden Softwaresystems zur Lösung des Anwendungsproblems implementiert.
In dieser Einleitung wird ein Überblick über den Hintergrund des Problems gegeben und die Zielsetzung und der Aufbau der Arbeit beschrieben.
Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis:
Darstellungsverzeichnisii
1.Einleitung1
1.1Praktischer und theoretischer Hintergrund1
1.2Zielsetzung5
1.3Aufbau der Arbeit6
2.Kapazitätserweiterungsproblem7
2.1Notation7
2.2Problemstellung11
2.3Modellierung17
2.4Komplexität22
3.Spezielle Klassen gültiger Ungleichungen23
3.1Knapsack- und Mixed-Knapsack-Menge23
3.2Mixed-Integer-Rounding-Ungleichungen24
3.3Knapsack-Partition-Ungleichungen29
4.Mixed-Integer-Rounding beim Kapazitätserweiterungsproblem31
4.1Mixed-Knapsack-Relaxation31
4.2Flow-Cut-Set-Ungleichung35
4.3Verallgemeinerte Flow-Cut-Set-Ungleichungen40
5.Separation und Ergebnisse45
5.1Separationsalgorithmen45
5.2Testrechnungen und Ergebnisse53
6.Zusammenfassung58
Literaturverzeichnis60
Eidesstattliche Versicherung61
