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Der vorliegende Text ist entstanden aus einer Lehrveranstaltung, die im Sommersemester 1974 von W. Oberschelp (Vorlesung) und D. Wille (Ubung) unter dem Titel "Diskrete Strukturen" an der RWTH Aachen gehalten wurde. Sie wandte sich hauptsachlich an Studenten des Hauptfaches Informatik und an Mathematiker mit dem Nebenfach Infor matik im zweiten oder vierten Fachsemester. Die meisten Studienplane der Informatik in Deutschland sehen eine Vorlesung dieses oder ahnlichen Titels fUr das Grundstudium vor. Uber den stoff lichen Inhalt herrscht allerdings nur insoweit Einig keit, als hier mathematische Grundlagen der Informatik, soweit sie diskreter Natur sind (d. h. endlich oder abzahlbar unendlich), be handelt werden sollen. Doch welche Stoffgebiete gehoren dazu? 1st darunter etwa das ins Abzahlbare ausgedehnte Gebiet der "Finite Mathematics" der englischen Literatur zu verstehen? Einige uns bekannt gewordene Konzeptionen von Fachkollegen schienen nicht auf die Aachener Studiensituation Ubertragbar zu sein. Insbe sondere werden die allgemeine Theorie der Hengen, Relationen und Funktionen zusammen mit den logischen Grundlagen einerseits und eine EinfUhrung in Gruppen, Ringe, Korper und Vektorraume anderer seits hier durch andere Vorlesungen abgedeckt. Dagegen konnen aber "neutrale" Vorlesungen fiber Graphentheorie oder Kombinatorik, ob wobl sehr wicbtig fUr Informatiker, kaum an die Stelle einer Vorle sung tiber Diskrete Strukturen treten. Der Leser wird erkennen, daS folgende Gesichtspunkte in den Vordergrund gestellt wurden: 1. Es sollen Motivationen fUr aIle Begriffe soweit wie moglicb aus der Datenverarbeitung entnommen werden. Deshalb ist der absolute Vorrang endlicher Probleme evident.
List of contents
1. Grundlagen.- 1.1 Mengentheoretisch-logische Grundlagen.- 1.2 Grundlagen aus der Algorithmen-Theorie.- 1. 3 Zusammenf as sung.- 2. Elementare Kombinatorik und erzeugende Funktionen.- 2.1 Binomialkoeffizienten.- 2.2 Partitionszahlen und Stirlingsche Zahlen 2. Art.- 2.3 Erzeugende Funktionen.- 3. Einführung in die diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie.- 3.1 Grundbegriffe.- 3.2 Zwei Anwendungen.- 4. Boolesche Algebra.- 4.1 Schaltalgebra.- 4.2 Ordnungen.- 4.3 Verbände als spezielle geordnete Mengen.- 4.4 Distributive und komplementäre Verbände.- 4.5 Boolesche Algebra.- 4.6 Boolesche Differentiation.- 5. Lineare Listen und ihre Speicherung.- 5.1 Lineare Listenklassen.- 5.2 Marginale Listenklassen.- 5.3 Sequentielle Speicherung linearer Listen.- 5.4 k-dimensionale Gitter und lexikographische Speicherpia tzzuwei sung.- 5.5 Speicherplatzzuordnung durch Verkettung.- 5.6 Weitere Bemerkungen zum Speicherungsproblem. Hash-Techniken.- 6. Bäume und Listen.- 6.1 Geordnete und ungeordnete Bäume.- 6.2 Listen. Beispiele.- 6.3 Manipulationen an Bäumen. Umstrukturieren. Freie Bäume.- 6.4 Binäre Bäume. Lexikographischer Durchlauf. Suchbäume.- 7. Graphen.- 7.1 Graphentheoretische Terminologie.- 7.2 Turniere.- 7.3 Freie Bäume.- 7.4 Eulersche und Hamiltonsche Linien in Graphen.- 7.5 Graphen und ihre Adjazenzmatrizen.- 7.6 Das Verfahren von Warshall.- 8. Optimierung.- 8.1 Ganzzahlige Optimierung.- 8.2 Lineare Optimierung.- 8.3 Pseudo-Boolesche Optimierungsprobleme.- 8.4 Branch und Bound Methode.- 8.5 Der Algorithmus von Huffman.- 8.6 Dynamische Optimierung.- 9. Bewertete Graphen.- 9. 1 Die Kosten-Wege-Matrix.- 9.2 Eine Lösungsmethode für das Traveling-Salesman-Problem in bewerteten Graphen.- 9.3 Flüsse in bewerteten Graphen.- 9.4 Netzpläne.- 9.5 Petri-Netze.- 10.Überdeckungsstrukturen.- 10.1 Das Überdeckungsproblem.- 10.2 Blockpläne und ihre Inz idenzma tr izen.- 10.3 Verwendung projektiver Geometrien in der Theorie der Daten strukturen.- 10.4 Lateinische Quadrate.- 11. Codes.- 11.1 Das Code- Überdeckungsproblem.- 11.2 Tetraden-Codes.- 11.3 Paritätskontrolle und Blocksicherung bei Tetraden-Codes.- 11.4 Lineare Codes.- 11.5 Perfekte Codes.- 11.6 Eine Code-Konstruktion mit Fehler-Korrektur.- 11.7 Große Codes.
