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Division euclidienne
La division euclidienne, ou division entière, est une opération qui à deux
entiers naturels a et b, appelés dividende et diviseur, associe deux entiers
q et r, appelés quotient et reste.
a = b x q + r, avec r < b.
Critères de divisibilité
Un nombre entier naturel :
- est divisible par 2 si et seulement si son chiffre des unités est un chiffre
pair ;
- est divisible par 3 si et seulement si la somme
de ses chiffres est un multiple de 3 ;
- est divisible par 4 si et seulement si le nombre formé par ses deux
derniers chiffres est lui-même un multiple de 4 ;
- est divisible par 5 si et seulement si son chiffre des unités est 5 ou 0 ;
- est divisible par 9 si et seulement si la somme
de ses chiffres est un multiple de 9 ;
- est divisible par 11 si et seulement si la somme de ses chiffres de rang
impair diminuée de la somme de ses chiffres de rang pair est divisible
par 11.
Nombre premier Un entier naturel est un nombre premier s'il admet exactement deux
diviseurs : 1 et lui-même.
Nombres premiers inférieurs à 100 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,
47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.
Nombre de diviseurs Si un nombre
n admet pour décomposition en
produit de facteurs premiers
n =
am x
bp x
cq x ...
alors il admet exactement
(
m +
1) x (
p +
1) x (
q +
1) x ... diviseurs.
PPCM On appelle PPCm de deux nombres leur Plus Petit Multiple Commun, c'est-à-dire
le plus petit nombre entier non nul multiple des deux nombres à la fois.
PGCD On appelle PGCD de deux nombres leur Plus Grand Commun Diviseur,
c'est-à-dire le plus grand nombre entier pouvant les diviser tous les deux.
