Gewöhnliche Differentialgleichungen - Theorie und Praxis - vertieft und visualisiert mit Maple®

Die Theorie der Gewöhnlichen Differentialgleichungen ist ein grundlegendes und unverändert aktuelles Gebiet der Mathematik.
Das vorliegende Buch führt nicht nur äußerst sorgfältig und umfassend in die Theorie ein, sondern vermittelt auch aufgrund der zahlreichen vollständig durchgerechneten Beispiele einen Einblick in deren Anwendungspraxis. Eine weitere Besonderheit ist der Brückenschlag zur Computeranwendung. Mit ausgefeilten Maple-Arbeitsblättern wird gezeigt, wie man mit dem Computer gestalten, Ideen vermitteln und eindrucksvoll visualisieren kann.
So können auch rechnerisch anspruchsvollere Beispiele behandelt werden, als dies sonst üblich ist.
Mit seinem reichhaltigen Material, dem klaren und präzisen Stil und der durchdachten didaktischen Konzeption ist das Buch bestens als Basis und Leitfaden für Studierende und Lehrende der Mathematik, Physik, Wirtschafts- wie auch Ingenieurwissenschaften geeignet, besonders auch in den Bachelor-Studiengängen.

List of contents

Einführende Überlegungen.
- Elementare Integrationsmethoden.
- Existenz- und Eindeutigkeitssatz.
- Lineare Differentialgleichungen und DGL-Systeme I.
- Lineare Differentialgleichungen und DGL-Systeme II.
- Nützliches nicht nur für den Praktiker. Rand- und Eigenwertprobleme.
- Anhang: Über Matrixfunktionen.
- Symbolverzeichnis.
- Namen- und Sachverzeichnis.
- Literaturverzeichnis.

About the author

Prof. Dr. Wilhelm Forst, Universität Ulm, Institut für Numerische Mathematik.

Prof. Dr. Dieter Hoffmann, Unversität Konstanz, Fachbereich Mathematik und Statistik.

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"... Die Anwendungen der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen in Wissenschaft und Technik sind überaus vielfältig. Man erhält Diffrentialgleichungen durch die mathematische Modellierung von Systemen verschiedenster Art, wobei oft Näherungen und Idealisierungen gemacht werden. Beispielsweise kann man sich fragen, auf welche Weise ein Spiegel oder eine Satellitenschüssel gewölbt sein müssen, damit sie Sonnenlicht bzw. Radiowellen (idealisiert: parallel einfallende Strahlen) auf eine Stelle bündeln. Man kommt dabei auf die eben genannte Differentialgleichung, und die Lösung beschreibt gerade einen Parabolspiegel bzw. eine Parabolantenne. Neben der Frage nach der Existenz und der Eindeutigkeit von Lösungen geht es in der Praxis vor allem darum, wie man Lösungsfunktionen tatsächlich gewinnen kann, und in welcher Weise diese von Anfangswerten oder sonstigen Parametern abhängen. Die Art dieser Abhängigkeit kann beispielsweise darüber entscheiden, ob eine Brücke bei etwas höherer Belastung sich nur ein bißchen stärker biegt oder - einstürzt. Nun haben Prof. Wilhelm Forst von der Universität Ulm und Prof. Dieter Hoffmann von der Universität Konstanz ein Lehrbuch über gewöhnliche Differentialgleichungen vorgelegt, das schon im Untertitel "Theorie und Praxis" und erst recht im Zusatz "vertieft und visualisiert mit MAPLE "deutlich macht, daß es kein reiner Trockenschwimmkurs für Theoretiker sein will. Wie in ihrem vielgelobten Vorgängerwerk "Funktionentheorie erkunden mit MAPLE" stellen die beiden Autoren die Theorie des Fachgebiets elegant und mathematisch streng dar und führen mit Hilfe eines Computeralgebrasystems (CAS) zahlreiche Beispiele praktisch vor. Durch das CAS können ohne Mühe auch wesentlich aufwendigere Rechnungen als sonst gemeistert werden. Das neue Buch ist wie sein Vorgänger auf eine didaktisch überzeugende Art durchgängig zweigeteilt angelegt: In jedem Kapitel werden zunächst auf 'klassische` Weise die mathematischen Zusammenhänge erarbeitet und bewiesen. Anschließend folgen ausführlich erläuterte, ausgefeilte MAPLE-Arbeitsblätter, die die Theorie in die Praxis umsetzen und so den Stoff greifbar und anschaulich machen. Zwischen den Theorie- und Praxisteilen finden sich jeweils historische Anmerkungen, nämlich kurze Portraits in Wort und Bild von zugehörigen wichtigen Personen aus der Mathematikgeschichte. Benutzer anderer CAS mögen bedauern, daß auch in diesem Buch nur MAPLE berücksichtigt wurde (die Programmtexte muß man übrigens nicht eintippen, sondern findet sie im Internet). Andererseits ist eine Übertragung der vorgestellten Methoden auf andere, ähnlich arbeitende CAS überaus einfach und fördert eine selbständige Auseinandersetzung mit dem Stoff, die dem Verständnis sowohl der Mathematik als auch der CAS-Besonderheiten nur förderlich sein kann. "Gewöhnlich Differentialgleichungen" von Forst und Hoffmann kann man sowohl den an theoretischen Grundlagen interessierten als auch den aus Natur- und Ingenieurswissenschaften kommenden anwendungsorientierten Lesern ans Herz legen. Auch Ästheten, die Wert auf eine sowohl optisch ansprechende als auch inhaltlich überzeugende Darstellung von Mathematik legen, werden an diesem Buch Gefallen finden. Besonderes Lob verdienen dabei das Kapitel über Laplace-Transformationen und der Anhang über Matrixfunktionen - beides Dinge, die ebenso theoretisch interessant wie auch von hoher praktischer Bedeutung sind." (Markus Sigg, Freiburg, 30. Mai 2005 (in uni'kon 19 2005)

Product details

• Authors: Fors, Wilhel Forst, Wilhelm Forst, HOFFMANN, Dieter Hoffmann
• Publisher: Springer, Berlin
• Languages: German
• Product format: Paperback / Softback
• Released: 30.06.2013
• EAN: 9783642378829
• ISBN: 978-3-642-37882-9
• No. of pages: 389
• Dimensions: 178 mm x 245 mm x 23 mm
• Weight: 680 g
• Illustrations: XVIII, 389 S. 124 Abb., 69 Abb. in Farbe.
• Series: Springer-Lehrbuch; Springer-Lehrbuch
• Subject: Natural sciences, medicine, IT, technology > Mathematics > Analysis