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Ein gutes Verfahren, reine Mathematik kennenzulernen, ist - ein mathematisches Buch in die Hand zu nehmen und zu lesen. Es ist moglich, auf diese Weise in mathematisches Denken zu kommen ohne Reflexion iiber dies Denken. Aber da die Mathematik auch anwendbar ist, fiihren viele Wege von vorweisbaren Sachverhalten her zur Mathe matik, und auf solchen Wegen sich der Mathematik anzunahern, mag um so wertvoller sein, als man dabei nach Mathematischem zu fragen lernt und fertige Theorien dann vielleicht besser wiirdigen kann. Bei einer solchen Annaherung stellen sich aber immer Gedanken iiber das Denken seiber ein und diese Gedanken haben ihre eigenen Gefahren. Sofern sie nur eine Annaherung vorbereiten, die dann in medias res fiihrt und die Mathematik so wie sie ist und sein solI zu W orte kommen laBt, ist alles gut. Aber Anleitungen machen um der Verstandlichkeit willen gern in einem Vorstadium halt, das sich womoglich noch als lebendig und dem reinen mathematischen Denken als iiberlegen anempfiehlt. Aus diesem Vorbezirk nahrt die Legende, das mathematische Denken der Neuzeit sei wesentlich von dem der Antike verschieden, ihre Lebenskraft. Fiir Nichtmathematiker, insbesondere solche mit philosophischen Neigungen, scheint diese Legende eine unwiderstehliche Glaubwiirdigkeit zu be sitzen. Sie hii. ngt mit der Meinung zusammen, daB die neuere Mathematik die Anschauung als Quelle mathematischer Erkenntnis vernachlassige.
List of contents
I. Vom Ursprung des geometrischen Denkens.- II. Über Mechanismen.- III. Analytische Geometrie.- IV. Über den Unterschied der Gegenden im Raum.- 1. Die Orientierbarkeit der Geraden und der Abstand von Punkten.- 2. Die Orientierbarkeit der Ebene und der Abstand von Punkten.- 3. Logik und Ontologie.- V. Anschauung und Begriff.- 1. Das Paradox der Anschauung.- 2. Ordnungszahlen.- 3. Kombinatorische Topologie.- VI. Geometrie und Logik.- VII. Eine Begründung der Infinitesimalrechnung.- VIII. Carl Friedrich Gauss.- IX. Geometrie und Zahlentheorie.- X. Prolegomena einer kritischen Philosophie.
