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Das vorliegende Werk besitzt eine seltene Eigenschaft: Einerseits ist es yom mathe matischen Standpunkt genau und so vollstandig, daB es moglich ist, den Begriff "Teil menge" der Mengenlehre streng mathematisch zu definieren, ohne die Kritik eines Mathe matikers hervorzurufen; andererseits wird jeder der eingeftihrten und axiomatisch defi nierten Begriffe mit Anwendungen und zahlreichen Beispielen aus der Erfahrung ver bunden, so daB die mathematische Definition nur nattirlich erscheint. Das Werk kann sicherlich ohne umfangreiche mathematische Kenntnisse gelesen und nutzbringend gebraucht werden, wasjedoch den reinen Mathematiker nicht hindert, genaue Ausftihrungen, die er beansprucht, zu finden. Zu diesem letzten Punkt mochte ich die Beziehung zwischen der Booleschen Algebra der Teilmengen einer Menge und der binaren Algebra zitieren. Dieses Buch wendet sich an alle, die sich mit Boolescher Algebra beschaftigen, und lenkt die Aufmerksamkeit sowohl der weniger Eingeweihten als auch der Spezia listen auf sich. Vergessen wir nicht, daB die Boolesche Algebrajeden Tag in neue Bereiche ein dringt. Das Feld der Anwendungen erscheint jedoch so groB, daB jeder neue Bereich den Leser, der das gesamte Werk irn Auge hat, vom Weg abbringen konnte. Es ist uns zu Beginn gelungen, eine gute Einftihrung der unendlichen Mengen zu geben, obwohl irn Folgenden nur endliche Mengen beriicksichtigt werden. Auf diese Weise erhalt der Leser eine gewisse Aufnahmebereitschaft, die fUr das weitere Werk notwendig ist. Meiner Kenntnis nach ist es die einzige Abhandlung tiber Mengenlehre, die die Ahnlichkeiten und Unterschiede zwischen dem mathematischen Begriff der Menge und den verschiedenen benachbarten intuitiven Begriffen hervorhebt.
List of contents
Erster Teil: Boolesche Algebren.- 1. Begriffe zur Mengenlehre.- 2. Binäre Relationen (Äquivalenzrelationen - Ordnungsrelationen) Exkurs über Zahlensysteme (Binäres Zahlensystem).- 3. Definitionen und Eigenschaften der Booleschen Algebra.- 4. Die beiden Normalformen.- 5. Elementare Komponenten und erste Vereinfachungen von Funktionen.- 6. Binäre Boolesche Algebra.- 7. Geometrische Darstellung der Booleschen Funktionen.- 8. Boolesche Gleichungen. Gitter.- 9. Methoden der Reduktion Boolescher Funktionen.- 10. Anwendung der Booleschen Algebra in der operationeilen Forschung.- Zweiter Teil: Übungsbeispiele zur Booleschen Algebra.- 11. Boolesche Operationen auf Mengen.- 12. Übungen aus dem Gebiet der binären Relationen.- 13. Übungen zur Einführung in die Boolesche Algebra.- 14. Übungen zu den kanonischen Formen und den Elementargliedern.- 15. Wahrheitstafeln. Verwendung neuer Boolescher Operationen.- 16. Die geometrische Darstellung.- 17. Boolesche Gleichungen - Verbände.- 18. Methode zur Reduktion Boolescher Funktionen.- Namen- und Sachwortverzeichnis.
