Read more
einem solchen Panoramablick beginnen, denn der Leser wird zu Anfang weder den Stoff zu schatzen wissen, den die verschiedenen Systeme organisieren wollen, noch solehe Oberlegungen, die dem einen System in irgendeiner Hinsicht vor einem anderen den Vorzug geben. Es ist besser, zu Anfang den Leser mit einem vorlaufigen inforrnellen Oberblick tiber den Gegenstand zu orientieren. Hier zeigen sich aber schon wieder Schwierigkeiten. Wenn soleh ein Oberblick tiber Trivialitaten hinausgehen solI, muB er auch eine ernstzunehmende und spitzfindige Argumentation zu Hilfe nehmen, die aber leicht in Antinomien einmtinden und sich somit selbst in Millkredit bringen kann, wenn man sie nicht auf eine von zwei moglichen Weisen vor diesen abbiegen laBt: Man konn te letzten Endes doch den informellen Zugang zu Gunsten eines axiomatischen aufgeben, oder man konnte listigerweise die Aufmerksamkeit des Lesers von gefahrlichen Fragen ablenken, bis die inforrnelle Orientierung zu Ende gebracht ist. Der letztgenannte Aus weg erfordert ein artistisches Konnen einer Art, auf das ein akademischer Lehrer nur mit Verachtung blicken kann, und letztlich fOOrt er doch bei solehen Lesem zu nichts, die bei jemand anders von den Antinomien horen. Wenn sie einmal davon gehort haben, konnen sie sich nicht mehr der Disziplin komplizierter informeller Argumente in ab strakter Mengenlehre unterwerfen, denn sie wissen nicht mehr, welehe intuitiven Argu mente eigentlich zahlen. Es hat schlieBlich seine Grtinde, warum Mengentheoretiker sich zur axiomatischen Methode fltichten.
List of contents
Einführung.- Erster Teil: Die Elemente.- I. Logik.- II. Reale Klassen.- III. Klassen von Klassen.- IV. Natürliche Zahlen.- V. Iteration und Arithmetik.- Zweiter Teil: Höhere Zahlformen.- VI. Reelle Zahlen.- VII. Ordnung und Ordinalzahlen.- VIII. Transfinite Rekursion.- IX. Kardinalzahlen.- X. Das Auswahlaxiom.- Dritter Teil: Axiomensysteme.- XI. Die Russellsche Typentheorie.- XII. Universelle Variablen und Zermelo.- XIII. Stratifizierung und äußerste Klassen.- XIV. Das System von von Neumann und andere Systeme.- Vierter Teil: Anhang.- I. Zusammenstellung von fünf Axiomensystemen.- II. Liste durchnumerierter Formeln.- III. Bibliographie.- Sachwortverzeichnis.
