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Mit diesem vierten Band ist das Gesamtwerk Duseheks "Vorlesungen tiber hahere Mathematik" abgesehlossen. Das Manuskript stammte aus dem Naeh laB des 1957 verstorbenen Verfassers. Es ist durehgesehen, aber (mit Ausnahme der Aufgaben zu den Absehnitten Integralgleichungen,
5 und 6, und Potential theorie,
14 bis 20) absiehtlieh nieht erganzt worden. So zeiehnet aueh diesen Band der Originalstil des Verfassers aus, dessen Darstellungskunst den erst en Banden einen rasehen und durehsehlagenden Erfolg im ganzen deutsehen Spraehgebiet und dartiber hinaus versehafft hat. Wien, im Herbst 1961. Der Verlag. Inhaltsverzeichnis. 1. Erganzungen aus der reellen Analysis. Seile
1. Funktionen von beschrankter Variation. Stieltjesintegrale .................... . 1. Klassen reeller Funktionen. - 2. Funktionen von beschrankter Variation. - 3. Rektifizierbare Kurven. - 4. Der Integralbegriff von STIELTJES. - 5. Folge rungen und Anwendungen.
2. Fourierreihen und Fouriersches Integraltheorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II . . . . . 1. Summation unendlicher Reihen durch arithmetische Mittel. - 2. Der Satz von FE;ER. - 3. Der Satz von JORDAN. - 4. Der Approximationssatz von WEIERSTRASS. - 5. Das Fouriersche Integraltheorem. - 6. Das Dirichletsche Integral. - 7. Das Riemannsche Lemma. - 8. Folgerungen.
3. Asymptotische Entwicklungen. Die Eulersche Summenformel ................. 23 1. Eine Vorbemerkung. - 2. Asymptotische Darstellungen. - 3. Die Kon vergenzfrage. - 4. Das Rechnen mit asymptotischen Reihen. - 5. Differentiation und Integration asymptotischer Reihen. - 6. Bernoullische Polynome. - 7. Null stellen und Extrema der Bernoullischen Polyncme. - 8. Die Eulersche Summen formel. - 9. Die Eulersche Konstante. - ro. Die asymptotische Entwicklung der Fakultat z!.
List of contents
I. Ergänzungen aus der reellen Analysis.-
1. Funktionen von beschränkter Variation. Stieltjesintegrale.-
2. Fourierreihen und Fouriersches Integraltheorem.-
3. Asymptotische Entwicklungen. Die Eulersche Summenformel.-
4. Orthogonale Funktionensysteme.- II. Integralgleichungen und Laplacetransformation.-
5. Grundzüge der allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen zweiter Art.-
6. Symmetrische Kerne.-
7. Ergänzungen.-
8. Die Laplacetransformation.- III. Randwertprobleme bei gewöhnlichen Differentialgleichungen.-
9. Lineare Differentialgleichungen im komplexen Gebiet.-
10. Randwertaufgaben zweiter Ordnung.-
11. Kugelfunktionen und Legendresche Polynome.-
12. Die Besselschen Funktionen.-
13. Weitere spezielle Funktionen.- IV. Grundzüge der Potentialtheorie.-
14. Die Newtonschen Potentiale.-
15. Die Greenschen Formeln. Eindeutigkeits- und Mittelwertsätze.-
16. Das Verhalten der Potentiale in Quellpunkten.-
17. Allgemeine Vektorfelder.- V. Die Randwertaufgaben der Potentialtheorie.-
18. Die Greensche Funktion.-
19. Lösung der ersten Randwertaufgabe für Kreis und Kugel. Die Sätze von Harnack.-
20. Die Existenzsätze.- Anhang. Lösungen der Aufgaben.- Namenverzeichnis.
