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In diesem Lehrbuch werden einige Themen aus der Stochastik behandelt, die auf dem Begriff des Markovprozesses aufbauen. Dabei sind Markovprozesse stochastische Prozesse, für welche die Prognose für das zufällige Verhalten in der Zukunft nur von der gegenwärtigen Position abhängt. Die zentralen Begriffe der Markovprozesse werden anschaulich erklärt und mit Beispielen motiviert. Der Text beschäftigt sich danach mit der Brownschen Bewegung, stochastischen Integralen und stochastischen Differentialgleichungen und beschreibt ausführlich die fundamentale Ito-Formel. Eine der klassischen Anwendungen von stochastischen Differentialgleichungen sind Monte-Carlo-Verfahren zur Lösung von partiellen Differentialgleichungen. In den beiden letzten Kapiteln werden einige der grundlegenden Begriffe der Finanzmathematik eingeführt und es wird gezeigt, wie man Methoden der stochastischen Differentialgleichungen erfolgreich einsetzen kann, um Optionen korrekt zu bewerten (Black-Scholes-Formel).
List of contents
Vorbereitungen.- Markovprozesse.- Markovketten.- Optimales Stoppen auf Markovketten.- Die Brownsche Bewegung.- Stochastische Differentialgleichungen.- Die Ito-Formel.- Monte-Carlo-Verfahren.- Finanzmathematik.- Black-Scholes-Formel.
About the author
Ehrhard Behrends ist Professor für Mathematik an der FU Berlin. Er ist Autor und Herausgeber von zahlreichen Fachbüchern und populärwissenschaftlichen Büchern in der Mathematik.
