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Dieses Buch enthalt vierzehn kurze, erklarende Essays iiber elementare Themen der Zahlentheorie, Kombinatorik und Geome trie. Die Mathematik steckt voller erstaunlicher Dinge. Diese Essays werden hier in der Hoffnung vorgestellt, daB der Leser die Spannung kennenlernen mage, die in den mathematischen Schatzen liegt. Auf welchem Niveau der Leser sich auch befindet: der geeignete Hintergrund muB da sein, urn leicht voranzukommen. DaB ein Thema elementar ist, bedeutet nicht notwendigerweise, daB es auch leicht und einfach ist. Fiir den GroBteil dieses Buches braucht man nur wenige technische Kenntnisse, die iiber den Rahmen der Schulmathe matik hinausgehen. Diese Kenntnisse sind der Binomische Lehrsatz, die vollstandige Induktion und Kongruenzen. Man kann aber nicht erwarten, daB das Buch eine leichte Lektiire fiir Schulabganger dar stellen wird. Es gewisses MaB an mathematischer Reife ist vorausge setzt, gelegentlich wird auch ziemlich sorgfaltiges Oberlegen verlangt. Ich hoffe, daB das Buch fiir Gymnasiallehrer und kiinftige Lehrer von besonderem Interesse sein wird. Die Essays sind unabhangig voneinander, weswegen man sie in jeder Reihenfolge lesen kann. Dem Leser wird geraten, die Obungen sorgfaltig zu betrachten; unter ihnen befinden sich namlich einige herrliche Aufgaben. Ich machte gerne diese Gelegenheit ergreifen und den Professo ren Ralph Boas, Henry Adler, David Roselle und Paul Erdal dafiir danken, daB sie groBziigigerweise verschiedene Teile des Manuskriptes kritisch durchgesehen und viele Verbesserungen vorgeschlagen haben. Ich danke auch Dr. Raoul Hailpern, der das Werk bis zur Herausgabe begleitet hat. Meine besondere Dankbarkeit gilt Professor E. F. Beckenbach, dem Leiter des Gesamtprojektes.
List of contents
1 Drei überraschende kombinatorische und zahlentheoretische Ergebnisse.- 2 Vier geometrische Edelsteine von kleinerer Bedeutung.- 3 Ein Problem beim Damespiel.- 4 Primzahlerzeugung.- 5 Zwei kombinatorische Beweise.- 6 Bizentrische Polygone, Steinersche Ketten und das Hexlet.- 7 Ein Satz von Gabriel Lamé.- 8 Packungsprobleme.- 9 Ein Satz von Bang und das gleichschenklige Tetraeder.- 10 Eine interessante Reihe.- 11 Chvátals Satz von der Kunstgalerie.- 12 Die durch n Punkte der Ebene bestimmte Menge von Abständen.- 13 Eine Aufgabe aus dem Putnam Wettbewerb.- 14 Der Lovászsche Beweis eines Satzes von Tutte.- Lösungen und Übungsaufgaben.- Namen- und Sachwortverzeichnis.
