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Hiermit legen wir den abschließenden Band unserer "Mathematik für Informati ker" vor. Auch hier haben wir uns bemüht - soweit dies bei dem diesmal anspruchs volleren Stoff möglich ist - den algorithmischen und konstruktiven Aspekt in den Vordergrund zu stellen. Die Stoffauswahl wurde u. a. dadurch bestimmt, daß auch auf die Bedürfnisse der Informatiker mit technischen Nebenfächern eingegangen wurde - so ist ein ausführliches Kapitel über Funktionen mehrerer Veränderlicher entstanden, welches für den "Nurinformatiker" erst in zweiter Linie interessant ist. Zum Inhalt: In Kapitel VII werden numerische Fragen aus der Linearen Algebra und der Analysis behandelt. Nach einer Einführung in die Gleitpunktarithmetik - die nur bei der numerischen Behandlung von linearen Gleichungssystemen in Kapitel VII, §2 und der Fehlerabschätzung bei der Berechnung von Eigenwerten von Tridiagonalmatrizen in Kapitel VIII, §5 benötigt wird - werden in §2 Feh lerabschätzungen für die Lösung von linearen Gleichungssystemen bei Spaltenpivot suche und Totalpivotsuche hergeleitet. Unitäre und orthogonale Matrizen werden in §3 eingeführt; neben dem numerisch ungünstigen Orthogonalisierungsverfahren nach E. Schmidt wird in §4 die QR-Zerlegung einer Matrix nach Householder be handelt, und es wird auf die Anwendung dieser Zerlegung beim Lösen linearer Gleichungssysteme hingewiesen. Weitere Methoden zur Lösung von linearen Glei chungssystemen werden in Kapitel IX, §3 behandelt, nämlich das Gesamtschrittver fahren [ J acobi-Verfahren] und das Einzelschrittverfahren [ Gauß-Seidel-Verfahren]. Zum Verständnis der ersten 4 Paragraphen von Kapitel VII reichen die Kenntnisse aus Kapitel II aus.
List of contents
VII Numerik.- �Gleitpunktrechnung.- �Fehlerabsché‹zung bei linearen Gleichungssystemen.- �Unité‹e und orthogonale Matrizen.- �Das Verfahren von Householder.- �Interpolation.- �Die Eulersche Summenformel.- �Numerische Integrationsverfahren.- VIII Eigenwerte.- �Eigenwerte und Eigenvektoren.- �Berechnung des charakteristischen Polynoms.- �Die Jordansche Normalform.- �Hermitesche Matrizen.- �Berechnung der Eigenwerte von Tridiagonalmatrizen.- IX Funktionen mehrerer Veré‹derlicher.- �Folgen von Matrizen.- �Stetige Abbildungen.- �Fixpunktsatz und Anwendungen.- �Differenzierbare Abbildungen.- �Umkehrabbildungen und implizite Funktionen.- �Differentialgleichungen.- �Lineare Differentialgleichungen.- �Lineare Differenzengleichungen.- X Lineare Optimierung.- �Vorbereitungen.- �Ein Simplex-Algorithmus.- XI Stochastik.- �Summierbare Abbildungen.- �Diskrete Wahrscheinlichkeitsré‹me.- �Zufé‹–lige Veré‹derliche.- �Die Ungleichung von Tschebyscheff.- �Der chi-Quadrat-Test.- �Zufallszahlen.- �Erzeugung von Zufallszahlen.- XII Vektorré‹me und lineare Abbildungen.- �Vektorré‹me.- �Lineare Abbildungen.- XIII Algebra.- �Monoide und Gruppen.- �Endliche abelsche Gruppen.- �Ringe und Ké°per.- �Faktorielle Monoide und Ringe.- �Polynomringe in mehreren Unbestimmten.- �Symmetrische Polynome.- �Resultante und Diskriminante.- XIV Zahlentheorie.- �Die Restklassenringe von ?.- �Primzahlen.- �Primzerlegungen.- XV Primzerlegung von Polynomen.- �Ké°pererweiterungen.- �Endliche Ké°per.- �Primzerlegung von Polynomen é»er endlichen Ké°pern.- �Primzerlegung von Polynomen é»er ?.- XVI Boolesche Algebren.- �Verbé‹de.- �Boolesche Algebren.- Namen- undSachverzeichnis.
