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, , , "'------ / I , I I I I , I I , 0 I ------- I ", I I , , " , "-~-, , , , I I J I , , Fig. 5 gungen von (3. I) entsprechen, nlimlich: II: min {p' x + x' C x I A x = b, x ~ O} (4. 6) und ill: min {p' x + x' C x I A x ~ b}. (4. 7) Diese heiden Formulierungen dienen nur der mathematischen Vereinfachung. 'Sachlich bringen auch sie nichts Neues gegeniiber I, da man die abgeanderten Ne benbedingungen von II und ill mittels der in Kapitel II (Abschnitt 3) beschriebenen Verfahren auf die Form I bringen kann, indem man etwa eine Gleichungsrestriktion durch zwei Ungleichungsrestriktionen ersetzt oder eine unbeschrlinkte Variable als Differenz zweier nicht-negativer Variablen ansetzt. Will man umgekehrt Problem I auf die Form II bringen, so fUhrt man fUr jede Ungleichungsrestriktion aus (4. 3) eine Schlupfvariable Yj ein und ersetzt aj x ~ b durch aj x + Yj= b , Yj ~ 0, kurz j j Ax+y=b, y~O. (4. 8) Mit (4. 9) x= 11···;··l A = II AlE II, C = 11··~·+·g··l p = 11···s···11 ist Problem I aquivalent dem Problem min {p ' x + X ' C x I A x = b, x ~ OJ, (4. 10) das die gewiinschte Form II hat.
List of contents
I. Teil. Einführung: Mathematische Hilfsmittel, lineare und konvexe Programme, Dualität.- Erstes Kapitel. Mathematische Hilfsmittel.- Zweites Kapitel. Betrachtungen zur linearen Programmierung.- Drittes Kapitel. Konvexe Programme.- II. Teil. Quadratische Programmierung.- Viertes Kapitel. Einführung in die quadratische Programmierung.- Fünftes Kapitel. Das Verfahren von Hildreth und d'Esopo.- Sechstes Kapitel. Das Verfahren von Beale.- Siebentes Kapitel. Das Verfahren von Wolfe.- Achtes Kapitel. Das Verfahren von Barankln und Dorfman.- Neuntes Kapitel. Das Verfahren von Frank und Wolfe.- Zehntes Kapitel. Gradientenverfahren.- Elftes Kapitel. Das Verfahren der projizierten Gradienten von Rosen.- Zwölftes Kapitel. Das Verfahren der zulässigen Richtungen von Zoutendijk.- III. Teil. Allgemeine nichtlineare Programmierung.- Dreizehntes Kapitel. Einführung in die nichtlineare Programmierung.- Vierzehntes Kapitel. Eindimensionale Optimierungsmethoden.- Fünfzehntes Kapitel. Verfahren für Programme ohne Restriktionen.- Sechzehntes Kapitel. Das Verfahren von Topkis und Veinott.- Siebzehntes Kapitel. Die Methode der reduzierten Gradienten.- Achtzehntes Kapitel. Schnittebenenverfahren.- Neunzehntes Kapitel. Straffunktionsverfahren.- Zwanzigstes Kapitel. Die Zentrenmethode von Huard.- Namen- und Sachverzeichnis.
