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Die programmierten Aufgaben zur linearen Algebra und analytischen Geometrie sind als erganzendes Arbeitsmaterial fUr Studenten der ersten Semester gedacht. Sie sollen einerseits zur selbstandigen Bearbeitung von Aufgaben anregen und damit schnell zu einer Vertrautheit mit den Grundbegriffen und Methoden der linearen Algebra fOOren, sie sollen andererseits die Moglichkeit bieten, das Verstandnis dieser Begriffe und Methoden ohne fremde Hilfe zu iiberprufen. Es handelt sich urn Standardaufgaben zu Begriffen und Problem en, die nahezu in jeder Anfangervorlesung und in jedem Buch oder Skriptum zu diesem Thema behandelt werden. Entwickelt wurden die Aufgaben als Begleitmaterial zu den Vorlesungen von Prof. Dr. H. Kunle und Prof. Dr. H. Karzel an der Universitat Karlsruhe. Seit dem Wintersemester 1966/67 wurde die Aufgabensammlung standig erweitert und iiberarbeitet. In der vorliegenden Fassung sollen die Aufgaben einem gro~eren Studentenkreis zuganglich gemacht werden, wovon sich die Verfasser u. a. auch weitere Verbesserungsvorschlage versprechen. Nicht zuletzt aber sollen die Aufgaben zeigen, wie auch auf Hochschulniveau programmiertes Unterrichtsmaterial sinnvoll eingesetzt werden kann, und somit dazu beitragen, allzu einseitige Vorurteile gegeniiber dem programmierten Unterricht abzubauen. Karlsruhe, 1971 M. Toussaint / K. Rudolph Anleitung zur Bearbeitung ein~r programmierten Aufgabe Eine programmierte Aufgabe unterscheidet sich dadurch von einer Aufgabe mit Losung, da& zwischen der AufgabensteHung und der endgiiltigen Losung Hilfen verschiedener Stu fen ange boten werden. Diese Hilfen werden nur im Bedarfsfall gelesen und iibernehmen so die Rolle eines Tutors, der nur dann einen Tip zur Losung der Aufgabe gibt, wenn er darum gebeten wird.
List of contents
1 Beispiele von Ordnungsrelationen.- 2 Beispiel einer Äquivalenzrelation.- 3 Beispiel eines Verknüpfungsgebildes.- 4 Isomorphie von Gruppen.- 5 Lineare Abhängigkeit von Vektoren des IR4.- 6 Einfaches Kennzeichen linear unabhängiger Vektoren.- 7 Kriterium für die lineare Abhängigkeit von zwei Vektoren.- 8 Elementare Umformungen.- 9 Bestimmung der Dimension und einer Basis der linearen Hülle von endlich vielen Vektoren.- 10 Basiswechsel im zweidimensionalen Vektorraum.- 11 Beispiel eines Basiswechsels im zweidimensionalen Vektorraum.- 12 Basisergänzung.- 13 Basen für Summen- und Durchschnittsraum endlichdimensionaler Untervektorräume.- 14 Nichtkollinearität der Schnittpunkte von Gegenseitenpaaren am Vierseit.- 15 Schnitt von zwei Ebenen.- 16 Mögliche Lagen von zwei Geraden zueinander.- 17 Lineare Abbildungen.- 18 Struktur der Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems (LGS).- 19 Produkt und Summe von linearen Abbildungen und Matrizen.- 20 Inverse Matrizen und Basiswechsel.- 21 Berechnung von Determinanten.- 22 Determinanten und homogene lineare Gleichungssysteme.- 23 Lösbarkeitskriterien für lineare Gleichungssysteme.- 24 Gaußsches Eliminationsverfahren für lineare Gleichungssysteme.- 25 Berechnung der Inversen einer Matrix.- 26 Darstellung einer Ebene durch ein lineares Gleichungssystem.- 27 Untersuchung der gegenseitigen Lage von Geraden und Ebenen mit Hilfe von linearen Gleichungssystemen.- 28 Darstellung einer affinen Abbildung.- 29 Fixelemente bei Affinitäten.- 30 Affiner Typ einer Quadrik.- 31 Hauptachsentransformation.- 32 Bestimmung von Achse und Winkel einer räumlichen Drehung.- 33 Bestimmung des Zentrums einer Ähnlichkeitsabbildung.- 34 Orthogonales Komplement eines Untervektorraumes.- 35 Beispiel einer speziellen Vektorraumisometrie:Hyperebenenspiegelung.- Verzeichnis der wichtigsten Stichworte.
