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Themen dieses Buches sind die Bestimmung der Losungen von linearen Gleichungssystemen, die Matrizenrechnung sowie die Be stimmung der Losungen von linearen Optimierungsaufgaben. Dabei stehen sowohl die Herleitung der wesentlichen theoretischen Aus sagen als auch die Bereitstellung von algorithmisch aufbereiteten Rechenverfahren im Vordergrund, und zwar erfolgt die Entwick lung der Theorie unmittelbar in Verbindung mit den Losungsalgo rithmen. Diese wurden unter den in der Praxis ublichen Verfahren ausgewiihlt und erhalten Formulierungen, die dem Leser das uber sichtliche Durchrechnen von Beispielen ermoglichen, aber au~h eine Verwendbarkeit in modernen programmgesteuerten Rechen automat en erkennen lassen; die hierfiir angegebenen FluBbilder machen mit einer wichtigen Technik zur Darstellung von AIgo rithmen bekannt. Der Stoff ist so abgefaBt, daB er schon fiir SchUler der Abitur stufe verstiindlich wird. Ein umfangreicher Aufgabenteil dient der Festigung, regt aber auch zu gewissen vVeiterfUhrungen an. Weil die mathematische Theorie mit den wesentlichsten Begriffen des Themenkreises, aber auf numerische Losungsverfahren orientiert, entwickelt wird und bezuglich dieses Vorhabens ohne Lucken dar gestellt ist, hoffe ich, daB das Buch ebenso in Studienrichtungen, die die Mathematik anwenden, genutzt werden kann.
List of contents
I. Lineare Gleichungssysteme - spezielle Fälle.- 1. Grundsätzliches zur Problematik.- 2. Der Gaußsche Algorithmus.- 3. Das skalare Produkt, Flußbilder.- 4. Der verkettete Algorithmus.- 5. Zusammenfassung.- 6. Äquivalente Gleichungssysteme.- 7. Gleichungssysteme von n Gleichungen mit n Variablen.- Aufgaben.- II. Matrizen.- 1. Multiplikation und Addition von Matrizen.- 2. Reguläre und singuläre Matrizen.- 3. Die inverse Matrix einer regulären Matrix.- Aufgaben.- III. Lineare Gleichungssysteme - allgemeiner Fall.- 1. Allgemeine Lösungen von (gestaffelten) Gleichungssystemen..- 2. Beliebige Gleichungssysteme.- 3. Der Rang einer Matrix, Hauptsätze über lineare Gleichungssysteme.- Aufgaben.- IV. Das Gauß-Seidelsche iterative Verfahren.- 1. Grundsätzliches zur Problematik.- 2. Beschreibung des Verfahrens.- 3. Konvergenzbeweis.- 4. Fehlerabschätzung.- Aufgaben.- V. Lineare Optimierungsaufgaben, Simplexmethode.- 1. Festlegungen zur Aufgabenform.- 2. Einführungsbeispiel.- 3. Der Simplexschritt.- 4. Struktur der Simplextabellen, optimale Tabellen.- 5. Sonderfälle.- 6. Gleichheitszeichen und ?-Zeichen in den Restriktionen..- Aufgaben.- VI. Eine Losungsmethode für Transportprobleme.- 1. Ausgangstabelle, Diagonalmethode, Turmzüge.- 2. Transporttabellen, Austauschschritte.- 3. Bemerkungen zur Durchführbarkeit der Methode.- Aufgaben.- Lösungen zu den Aufgaben.- Literaturhinweise.
