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Naturgesetz und Funktion Beobachten wir einen Chemiker, einen Physiker, einen Ingenieur bei der Arbeit! Wir sehen ihn neben verschiedenen Hantierungen an seinen Apparaten auch rechnen. Ohne Rechnung bleibt seine Arbeit eine rein beschreibende. Das Buch der Natur ist - wie GALILEI es einmal ausgedriickt hat - in Zahlen und geometrischen Figuren geschrie ben. Diesen Satz miillte man heute abwandeln oder erganzen. Das Verhaltnis zwischen Mathematik und Naturerkenntnis aber ist im Laufe der Entwicklung standig enger geworden. Der Grad der Exaktheit der Naturerkenntnis driickt sich in dem Grade ihrer Mathematisierung aus. Dennoch bleibt die Mathematik fiir den Naturwissenschaftler Hilfswissenschaft. Als solche wird sie in diesem Buche auch dargestellt. Das mindert ihren Wert schon deshalb nicht, weil hier ihr Ursprung sowie der Rechtsgrund fiir ihre Stellung im Kulturganzen liegt. Der Chemiker z. B. bestimmt die Dichte von wasserigen Losungen bei verschiedenen Konzentrationen und findet so etwa bei einer KJ-Losung die Dichte 1,076 bei der Konzentration von 10%, dann 1,273 bei 30% Konzentration und schlieBlich 1,731 bei 60%. Vergleicht er diese Resultate, so findet er, daB sich die Dichte andert, so oft er die Konzentration andert. GroBen, die verschiedene Werte annehmen, nennt man veranderliche (variable) GroBen. Auch der Physiker findet, wenn er die Lange eines Metallstabes bei verschiedenen Temperaturen miBt, daB Lange und Temperatur veranderliche GroBen sind, die in gesetzmaBiger Weise zusammenhangen. Bestimmten Temperaturen entsprechen bestimmte Langen des Stabes und umgekehrt. Der Ingenieur, der die Verkiirzung eines elastischen Korpers bei verschiedenen Drucken bestimmt, registriert den Zusammenhang der beiden Veranderlichen Verkiirzung und Druck.
List of contents
Einleitung: Naturgesetz und Funktion.- 1. Teil: Elementarmathematik.- 1. Kapitel: Algebra.- 2. Kapitel: Geometrie.- 3. Kapitel: Elementare Funktionen.- 4. Kapitel: Analytische Geometrie.- 5. Kapitel: Vektorrechnung.- 6. Kapitel: Kombinatorik und binomischer Lehrsatz.- 7. Kapitel: Determinanten.- 2. Teil: Differential- und Integralrechnung für Funktionen von einer Veränderlichen.- 1. Kapitel: Grenzwert und Differentialquotient.- 2. Kapitel: Die Technik des Differenzierens.- 3. Kapitel: Ableitungen höherer Ordnung - Extremwerte und Wendepunkte.- 4. Kapitel: Differenzierbarkeit - Differential - Fehlerabschätzung.- 5. Kapitel: Begriffliche Grundlegung der Integralrechnung.- 6. Kapitel: Die Technik des Integrierens.- 7. Kapitel: Das bestimmte Integral.- 3. Teil: Funktionen von mehreren Veränderlichen.- 1. Kapitel: Begriff und geometrische Bedeutung.- 2. Kapitel: Differentialrechnung für Funktionen von mehreren Veränderlichen.- 3. Kapitel: Integralrechnung für Funktionen von mehreren Veränderlichen.- 4. Kapitel: Anwendung auf die Thermodynamik.- 4. Teil: Differentialgleichungen.- 1. Kapitel: Begriff und geometrische Bedeutung.- 2. Kapitel: Gewöhnliche Differentialgleichungen 1. Ordnung.- 3. Kapitel: Die gewöhnliche Differentialgleichung 2. Ordnung.- 4. Kapitel: Partielle Differentialgleichungen.- 5. Teil: Unendliche Reihen - Näherungsverfahren.- 1. Kapitel: Konvergenz und Divergenz.- 2. Kapitel: Potenzreihen.- 3. Kapitel: Grundlagen der Fourierschen Reihen.- 4. Kapitel: Näherungsweise Integration - Interpolation.- 5. Kapitel: Näherungsweise Auflösung von Gleichungen.- 6. Teil: Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 1. Kapitel: Einführung in die Begriffsbildung.- 2. Kapitel: Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 3. Kapitel: Fehlerverteilungsgesetz -Korrelation und Regression.
