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Der vorliegende Band ist eine Uberarbeitete und ergänzte Fassung der Vorlesungs ausarbeitung "Eigenwerttheorie partieller Differentialg1eichungen, Teil 1" von Franz ReIliCh; diese Vorlesung hat RelIich im Wintersemester 1952/53 im Mathe matischen Institut der Universität Göttingen gehalten. Ziel und Höhepunkt dieses Bandes ist die vollständige Darstellung der Weylschen Theorie der singu1ären gewÕhnlichen Differentialgleichungen zweiter Ordnung. RelIichIs Ausarbeitung hat siCh stets einer groBen Nachfrage bei Mathematikern und Pbysikern erfreut. Es entstand deshalb schon bald der Plan, dieses Manuskript als Buch zu veröffentlichen. Ich konnte diesen Plan bis Januar 1964 zurUckver fOlgen, wo Professor G. Höhler (Karlsruhe) dem Springerverlag vorschlug, dieses Manuskript zu veröffentlichen. Bereits 1965 erklärte siCh Herr Jörgens bereit, die zur Herausgabe in den Heidelberger Taschenbüchern (wo dieser Band ursprünglich erscheinen sollte) erforderliche tJberarbeitung vorzunehmen. Diese Arbeit hat sich aus den verschiedensten Gründen immer wieder verzögert. Die tJberarbeitung selbst brachte neue SChwierigkeiten, von denen mir Herr Jörgens in zahlreichen Gesprächen immer wieder berichtete. Einerseits wollte er m/)g1ichst wenig am Rellichschen Text verändern, andererseits sah er die Notwendig keft, moderne Begriffsbildungen und neuere Resultate aufzunehmen. Das Ergebnis besteht (soweit es die ersten beiden Kapitel betrifft) darin, daB der ursprüng liche Text bis auf Korrekturen und geringfügige stilistische Veränderungen fast unverändert übernommen wurde. In den letzten Paragraphen der Kapitel I und II wurden Zusätze und Aufgaben angebracht, die die wichtigsten Punkte aus moderner Sicht nocbmals aufgreifen und ergänzen. In Kapitel III weicht di~'Darstellung stärker vom ursprUnglichen Manuskript ab.
List of contents
I. Lineare Operatoren in Hilbertschen Räumen.-
1. Linearer Operator, Hilbertscher Raum.-
2. Grundtatsachen in der Theorie des Hilbertsehen Raumes.-
3. Symmetrische Operatoren.-
4. FehlerabSchätzung.-
5. Zusätze und Aufgaben.- II. Spektralzerlegung symmetrischer Operatoren.-
1. Eigenpakete.-
2. Die Orthogonalität der Eigenpakete eines symmetrischen Operators.-
3. Das Spektrum eines symmetrischen Operators.-
4. Zerlegbare Operatoren.-
5. Das reguläre Sturm-Liouvillesche Eigenwertproblem.-
6. Wesentlich selbstadjungierte Operatoren.-
7. Fortsetzung von Operatoren, selbstadjungierte Operatoren.-
8. Zusätze und Aufgaben.- III. Die Weyische Theorie der singulären Differentialgleichungen zweiter Ordnung.-
1. Das singuläre Sturm-Liouvillesche Eigenwertproblem.-
2. Grenzpunktfall und Grenzkreisfall.-
3. Keine zusätzlichen Randbedingungen im Grenzpunktfall.-
4. Zusätzliche Randbedingungen im Grenzkreisfall.-
5. Anfangszahlen.-
6. Lösungsscharen mit festen Anfangszahlen.-
7. Konstruktion eines Fundamentalsystems an einer Stelle der Bestimmtheit.-
8. Der Grenzkreisfall an einer Stelle der Bestimmtheit.-
9. Die Randbedingungen bei der Wellengleichung des Keplerproblems.-
10. Die Normierung der Lösungen.-
11. Operatoren mit diskretem Spektrum.-
12. Darstellung der Eigenpakete und Eigenscharen durch Lösungen.-
13. Orthogonale normierte Funktionenscharen.-
14. Der Spektralsatz für Sturm-Liouville-Operatoren.-
15. Einfache Anwendungen des Spektralsatzes.-
16. Das Streckenspektrum bei der Wellengleichung des Keplerproblems.-
17. Aufgaben.- Literaturhinweise.- Namen- und Sachverzeichnis.
