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Im Buch wird das simultane ökonometrische Gleichungssystem, die klassische Faktorenanalyse und das LISREL-Modell durch die Formulierung eines integrierten Meß- und Strukturgleichungssystems für Indikatoren mit nichtmetrischen (ordinalen, dichotomen, ein- und zweiseitig zensierten) abhängigen Variablen verallgemeinert. Das hierarchische Mittelwert- und Kovarianzstrukturmodell schließt eine umfangreiche Teilmenge der bisher formulierten latenten Variablen- und Regressionsmodelle für nichtmetrische abhängige Variablen als Spezialfälle ein. Für die gesamte Modellklasse wird ein einheitliches numerisches mehrstufiges Schätzverfahren vorgeschlagen, das durch den Nachweis der starken Konsistenz und asymptotischen Normalität begründet wird.
List of contents
1 Grundlagen und historischer Uberblick.- 1.1 Überblick.- 1.2 Modellelemente.- 1.3 Inhaltsübersicht.- 1.4 Modelltheoretische Einschränkungen.- 2 Ein allgemeines Mittelwert- und Kovarianzstrukturmodell.- 2.1 Grundelemente.- 2.2 Meßrelationen.- 2.3 Hierarchische Mittelwert- und Kovarianzstrukturen.- 2.4 Parametrisierungen.- 2.5 Reduzierte Form, Stichprobe und Likelihood.- 3 Spezialfälle des allgemeinen Modells.- 3.1 Mittelwertstrukturmodelle.- 3.2 Kovarianzstrukturmodelle.- 3.3 Gemischte Mittelwert- und Kovarianzstrukturmodelle.- 4 Sequentielle Schätzung der Parameter der reduzierten Form.- 4.1 Die Struktur des Schätzverfahrens.- 4.2 Asymptotische Eigenschaften des sequentiellen Schätzers.- 4.3 Marginale ML-Schätzung der Mittelwertstrukturparameter.- 4.4 Sequentielle ML-Schätzung der Kovarianzstrukturparameter.- 4.5 Anhang: Die numerische Berechnung des sequentiellen Schätzers.- 5 Verallgemeinerte kleinste Quadrateschätzung der Strukturparameter.- 5.1 Iterative gewichtete kleinste Quadrateschätzung unter Restriktionen.- 5.2 Asymptotische Eigenschaften der nichtlinearen iterativen kleinsten Quadrateschätzung.- 5.3 Iterative gewichtete kleinste Quadrateschätzung für hierarchische Mittelwert- und Kovarianzstrukturmodelle.- 6 Simultane Analyse mehrerer Populationen.- 6.1 Modellmodifikation und Schätzung.- 6.2 Modelltheoretische Spezialfälle der simultanen Analyse mehrerer Populationen.- 7 Schlußbemerkungen und ungelöste Probleme.- A Wahrscheinlichkeitstheoretische Hilfssätze.- B Eindeutigkeit der Schätzung der Mittelwertparameter bei ordinalen Meßrelationen.- C Numerische Verfahren.- C.1 Optimierungsverfahren.- C.1.1 Regula Falsi.- C.1.2 Allgemeine Gradienten verfahren.- C.1.3 Gradientenverfahren für Likelihoodfunktionen.- C.1.4 Gauss-NewtonVerfahren.- C.1.5 Straffunktionsverfahren.- C.2 Numerische Integrationsverfahren.- C.2.1 Univariate Standardnormalverteilung.- C.2.2 Bivariate Standardnormalverteilung.- C.3 Numerische Differentiation.- D Matrizendifferentiationsregeln.
About the author
Prof. Dr. Ulrich Küsters ist Professor für Statistik und Quantitative Methoden der Wirtschaftswissenschaften an der Katholischen Universität Eichstätt.
