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Die KomplexWit, Undurchschaubarkeit und Lebendigkeit der wirtschaftlichen Erschei nungen lassenjeden Versuch, sie zu beschreiben und zu analysieren, zu einer Suche nach den "wesentlichen" Zusammenhlingen werden. Vielleicht findet man dann derartige Beziehungen, die fur eine Darstellung einfach genug sind, die jedoch bei einer rein verbalen Darstellung nur in unmittelbarem Bezug zu dem empirisch Erfl Pds. ten verstanden werden konnen. Die Aufdeckung von Widerspriichen, die sich in Folge der Ungenauigkeit der Sprache einschleichen konnen, oder die Ableitung der dem Sachverhalt innewohnenden Konsequenzen werden durch das anschau liche Verstiindnis der Begriffe und die Intuition sehr erschwert oder sogar unmoglich gemacht. Die Mathematik mit ihren spezifizierten, trocken anmutenden Strukturen erscheint den leben digen okonomischen Beziehungen gegenuber zunachst als armselig oder gar unbrauchbar. Es hat sich aber gezeigt, dl Pds. sich im Bereich der quantifizierbaren Gro~en (und nicht nur dort) die ver bal beschriebenen Zusammenhiinge auch mathematisch darstellen lassen mit zusatzlichen Vor teilen. Der Bezug zum Anschaulichen wird durch die weitere Abstraktion zunachst aufgehoben. Auf dieser abstrakten Ebene ist es moglich, sowohl die Widerspriiche oder Trivialitaten leichter zu erkennen, als auch nach den mathematischen Regeln (deren Anwendung in Folge der Iden tifizierung der okonornischen mit der mathematischen Struktur gerechtfertigt ist) Folgerungen abzuleiten, fUr die der Bezug zur Relaitat wieder hergestellt werden kann. Die Mathematik ist dabei nichts weiter als eine prazise, flir viele okonomische Probleme geeignete Sprache.
List of contents
1. Mathematische Grundlagen.- 1.1. Aussagenlogik.- 1.2. Mengenlehre.- 1.3. Algebraische Strukturen und Zahlmengen.- 2. Einführung in Grundbegriffe und Probleme der linearen Algebra.- 2.1 Linearität.- 2.2. Lineare Gleichungssysteme.- 2.3. Vektoren im Rn.- 2.4. Ein Beispiel der Linearen Programmierung.- 3. Der lineare Vektorraum.- 3.1. Lineare Vektorräume und Unterräume.- 3.2. Linearkombinationen, Abhängigkeit und Unabhängigkeit.- 3.3. Basis und Dimension.- 3.4. Die Lösbarkeit linearer Gleichungen und Gleichungssysteme.- 3.5. Lineare Gleichungssysteme.- 4. Matrizenrechnung.- 4.1. Matrizen und Operationen.- 4.2. Reguläre und singuläre Matrizen, Inverse.- 4.3. Determinanten und Matrizen.- 4.4. Eigenwertproblem. Quadratische Formen und definite Matrizen.- 4.5. Matrizen und lineare Abbildungen (Transformationen).- 5. Lineare Programmierung und n-dimensionale Geometrie.- 5.1. Lineare Programmierung.- 5.2. n-dimensionale Geometrie.- 6. Grundlagen der Analysis.- 6.1. Folgen, Reihen und Rentenrechnung.- 6.2. Funktionen einer Veränderlichen.- 7. Differentialrechnung.- 7.1. Differentialrechnung der Funktionen einer Veränderlichen.- 7.2. Differentialrechnung der Funktionen mehrerer Veränderlichen.
