Vorkurs Mathematik für Ingenieure für Dummies - Vor dem Kurs auf Kurs

Viele angehende Studenten haben gehörigen Respekt vor der Mathematik, wenn sie ein Ingenieursstudium beginnen, und das zu Recht. Aber Hilfe naht: Thoralf Räsch bringt Sie, egal wo Sie auf der Schule waren und wo Sie studieren werden, auf den Stand, dass Sie der Mathematikvorlesung im ersten Semester folgen können. Er erklärt Ihnen noch einmal die Grundrechenarten, zeigt, wie man mit Brüchen, Potenzen und Logarithmen rechnet und erläutert komplexe Zahlen, Gleichungen, Vektoren und Matrizen. Er hilft Ihnen, Folgen, Reihen und Funktionen zu verstehen und unterstützt Sie bei Ihren ersten Schritten in der Geometrie, der Differential- und Integralrechnung. So ist dies das perfekte Auffrischungsbuch vor Ihrem Studium.

List of contents

Über den Autor 9
Danksagung 9

Einleitung 25

Ein leicht verständlicher Einstieg in die höhere Mathematik anhand vieler Beispiele 25

Überall praktische Beispiele 25

Törichte Annahmen über den Leser 26

Konventionen in diesem Buch 26

Wie dieses Buch strukturiert ist 27

Teil I: Zahlen und Rechenoperationen 27

Teil II: Keine Angst vor Gleichungen, Vektoren und Matrizen 27

Teil III: Funktionen, Folgen und Reihen 27

Teil IV: Keine Angst vor Geometrie 27

Teil V: Differentiation und Integralrechnung für eine Variable 28

Teil VI: Differentiation und Integralrechnung für zwei Variablen 28

Teil VII: Der Top-Ten-Teil 28

Die Symbole in diesem Buch 29

Den modularen Aufbau für sich nutzen 29

Teil I Zahlen und Rechenoperationen 31

Kapitel 1 Zahlen und Grundrechenarten 33

Mathematik und ihre natürlichen Zahlen 33

Eigenschaften der Grundrechenarten 35

Von den natürlichen zu den ganzen Zahlen 36

Aufgaben mit Klammern richtig lösen 39

Aus ganz wird rational - Bruchrechnung mal anders 39

Rationale Zahlen und ihre Dezimalbrüche 42

Und plötzlich wird's irrational... und real! 44

Keine Angst vor dem Rechnen mit Variablen 46

Das Summenzeichen 47

Kapitel 2 Rechnen mit Polynomen, Potenzen und Logarithmen 49

Alles über Mengen 49

Mengen im Supermarkt? 49

Alles, nichts, oder? - Spezielle Mengen 50

Von Zahlen, Mengen und Intervallen 52

Mit Mengen einfach rechnen können 52

Venn-Diagramme 56

Prozentrechnung für den Alltag 58

Nur zwei Prozent Mieterhöhung 59

Das eigene Heim trotz Provision? 59

Die Bären kommen - Sinkende Aktienkurse 59

Bullen im Vormarsch - Steigende Kurse 59

Wie viele Bullen hätten die Bären gezähmt? 60

Immer auf die genaue Formulierung achten 60

Preissenkungsschnäppchen mitnehmen 60

Zinsrechnung zum Verstehen 61

Lohnender Zinsertrag 61

Höhe des Zinssatzes für Ihre Träume 61

Suche nach dem Startkapital 62

Taggenaue Zinsen 62

Kapitalwachstum: Zinseszins 62

Eine feste Anlage für zehn Jahre 63

Das sich verdoppelnde Kapital bei festem Zins 63

Das sich verdoppelnde Kapital bei fester Jahresanzahl 64

Keine Angst vor Wurzeln und Potenzen 64

Kapitel 3 Logische Grundlagen und Beweismethoden 65

Logische Grundlagen 65

Wahre und falsche Aussagen 65

Aussagen verknüpfen 66

Die Mathematik als Sprache erkennen 67

Terme als die Worte im mathematischen Satz 68

Formeln sind die Sätze der mathematischen Sprache 68

Mit Quantoren neue Formeln bilden 69

Notwendige und hinreichende Bedingungen 71

Die Unendlichkeit - unzählige Welten? 73

Mit abzählbaren Mengen zählen lernen 73

Jenseits der Zählbarkeit - überabzählbare Mengen 75

Grundlegende Beweistechniken in der Mathematik 76

Methode 1: Direkter Beweis 77

Methode 2: Indirekter Beweis 77

Methode 3: Beweis durch Fallunterscheidung 79

Methode 4: Beweis durch vollständige Induktion 80

Kapitel 4 Grundlagen von Gleichungen und Ungleichungen 83

Gleichungen in Angriff nehmen 83

Ungleichungen in den Griff bekommen 88

Beträge ins Spiel bringen 89

Teil II Keine Angst vor Gleichungen, Vektoren und Matrizen 93

Kapitel 5 Nicht reell aber real - die komplexen Zahlen 95

Was komplexe Zahlen wirklich sind 95

Komplexe Rechenoperationen 96

Die komplexe Addition 97

Die komplexe Multiplikation 97

Die Konjugierte einer komplexen Zahl 97

Die komplexe Division 98

Zusammenhänge zwischen den komplexen Operationen 98

Komplexe quadratische Gleichungen 99

Darstellung komplexer Zahlen als Paare reeller Zahlen 100

Darstellung komplexer Zahlen durch Polarkoordinaten 101

Der Betrag einer komplexen Zahl 101

Einmal Polarkoordinaten und zurück 102

Umwandlung in Polarkoordinaten aus Koordinaten 103

Umwandlung in Koordinaten aus Polarkoordinaten 103

Komplexe Potenzen und Wurzeln 104

Anwendungen komplexer Zahlen 106

Kapitel 6 Die Grundlagen: Allgemei

About the author

Dr. Thoralf Räsch ist Akademischer Rat am Mathematischen Institut der Universität Bonn und unterrichtet Mathematik in den naturwissenschaftlichen Bachelorstudiengängen. Darüber hinaus versucht er in verschiedenen Projekten in Berlin und Bonn interessierte Schüler von der Faszination der Mathematik zu überzeugen. Thoralf Räsch studierte an der Humboldt-Universität zu Berlin und promovierte am Institut für Mathematik an der Universität Potsdam.

Summary

Viele angehende Studenten haben gehörigen Respekt vor der Mathematik, wenn sie ein Ingenieursstudium beginnen, und das zu Recht. Aber Hilfe naht: Thoralf Räsch bringt Sie, egal wo Sie auf der Schule waren und wo Sie studieren werden, auf den Stand, dass Sie der Mathematikvorlesung im ersten Semester folgen können. Er erklärt Ihnen noch einmal die Grundrechenarten, zeigt, wie man mit Brüchen, Potenzen und Logarithmen rechnet und erläutert komplexe Zahlen, Gleichungen, Vektoren und Matrizen. Er hilft Ihnen, Folgen, Reihen und Funktionen zu verstehen und unterstützt Sie bei Ihren ersten Schritten in der Geometrie, der Differential- und Integralrechnung. So ist dies das perfekte Auffrischungsbuch vor Ihrem Studium.

Product details

• Authors: Thoralf Räsch
• Publisher: Wiley-VCH Dummies
• Languages: German
• Product format: Paperback / Softback
• Released: 13.04.2013
• EAN: 9783527707508
• ISBN: 978-3-527-70750-8
• No. of pages: 416
• Dimensions: 179 mm x 242 mm x 28 mm
• Weight: 802 g
• Illustrations: m. Abb.
• Series: Für Dummies; ...für Dummies
• Subject: Natural sciences, medicine, IT, technology > Mathematics > General, dictionaries