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Das vorliegende Buch ist die Ubersetzung des leicht iiberarbeiteten franzO- sischen Originaltextes: D. Foata, A. Fuchs, Calcul des Probabilites, Cours et exercices corriges, Masson, Paris, 1996. Herr Dr. Volker Strehl (Erlangen) hat die Aufgabe der Ubersetzung auf sich genommen und wir mochten ,es nicht versaumen, ihm gleich zu Beginn den gebiihrenden Dank auszusprechen. Es war keineswegs die Absicht der Verfasser, einen tiefschiirfenden Grund riss der Wahrscheinlichkeitstheorie zu schreiben; vielmehr wollten sie dem einigermassen fortgeschrittenen Studenten ein brauchbares Lehrbuch bieten. Zu diesem Zwecke enthalt jedes Kapitel auch eine Anzahl von erganzenden Bemerkungen und Ubungsaufgaben, deren Losungen der interessierte Leser am Ende des Buches finden wird. Zum tieferen Verstandnis des Buches ist eine gute Praxis der mathemati schen Analysis, wie sie zum Beispiel in den erst en zwei Jahren des Univer sitatsstudiums gelehrt wird, unerlasslich. Insbesondere ist ein Umgang·mit unendlichen Reihen, insbesondere auch (formalen) Potenzreihen, erforderlich. In den ersten neun Kapiteln wird die Theorie der diskreten Wahrscheinlich keiten vorgestellt. Diese fusst hauptsachlich auf der Theorie der unendlichen Reihen. Aber auch andere, tiefer liegende Begriffe werden in diesen Kapiteln gestreift, so zum Beispiel die Dynkin-Systeme, welche in einigen Fallen den iiblichen monotonen Systemen vorzuziehen sind.
List of contents
1. Die Sprache der Wahrscheinlichkeiten.- 2. Ereignisse.- 3. Wahrscheinlichkeitsräume.- 4. Diskrete Wahrscheinlichkeiten. Abzählungen.- 5. Zufallsvariable.- 6. Bedingte Wahrscheinlichkeit. Unabhängigkeit.- 7. Diskrete Zufallsvariable. Gebräuchliche Verteilungen.- 8. Erwartungswerte. Charakteristische Werte.- 9. Erzeugende Funktionen.- 10. Stieltjes-Lebesgue-Masse. Integrale von reellen Zufallsvariablen.- 11. Erwartungswerte. Absolut stetige Verteilungen.- 12. Zufallsvektoren. Bedingte Erwartungswerte. Normalverteilung.- 13. Erzeugende Funktionen der Momente. Charakteristische Funktionen.- 14. Die wichtigsten (absolut stetigen) Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 15. Verteilungen von Funktionen einer Zufallsvariablen.- 16. Stochastische Konvergenz.- 17. Gesetze der grossen Zahlen.- 18. Zentrale Rolle der Normalverteilung. Zentraler Grenzwertsatz.- 19. Gesetz vom iterierten Logarithmus.- 20. Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- Lösungen der Übungsaufgaben.
