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Le mouvement désordonné de particules de pollen en suspension dans
un liquide en équilibre fut observé et rigoureusement rapporté par le
botaniste écossais Robert Brown en 1827.
Ce phénomène aléatoire lié à l'agitation moléculaire reçut par la suite le
nom de mouvement brownien. Sa description mathématique comme un
processus stochastique a captivé l'attention des physiciens et mathématiciens
depuis plus d'un siècle. Il intervient dans de très nombreux modèles
en physique, chimie, biologie, sciences économiques et mathématiques
financières.
Le mouvement brownien est l'objet central du calcul des probabilités
moderne : il est tout à la fois une martingale, un processus gaussien, un
processus à accroissements indépendants et un processus de Markov.
Ces diverses propriétés qui en font le processus stochastique par excellence,
sont présentées dans cet ouvrage avec les deux outils qu'il permet
de développer : l'intégrale d'Itô et la notion d'équation différentielle stochastique.
Ce livre s'adresse à tous ceux et celles qui recherchent une introduction
rapide et rigoureuse aux méthodes du calcul stochastique, en particulier
aux étudiants des masters de mathématiques, aux élèves des grandes
écoles scientifiques ainsi qu'aux candidats à l'agrégation. Nous y avons
inclus des exercices de difficulté variée, corrigés en fin de volume, pour
en faciliter la lecture et l'utilisation comme outil pédagogique.
Léonard Gallardo est professeur à l'université de Tours.
