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A-t-on vraiment compris une théorie si l'on ne sait pas traiter des exemples ? De nombreux théorèmes ne sont-ils pas l'aboutissement de longs calculs sur des cas particuliers ? Les logiciels de calcul formel mettent aujourd'hui ces calculs à la portée de l'étudiant ; ils lui permettent ainsi d'explorer une situation complexe, d'éprouver sur des exemples non triviaux sa compréhension du cours.
Sur le plan des contenus, le développement des ordinateurs et de l'algorithmique a provoqué en mathématiques un retour au concret qui n'épargne pas l'algèbre. Ce «retour au concret» est ici mis au service de la théorie : au lieu d'une suite de théorèmes abstraits, les sujets d'algèbre sont abordés à partir d'un riche corpus de calculs, d'exemples, d'applications et d'algorithmes.
Fruit de plusieurs années d'enseignement de «Mathématique et Ordinateurs» à l'Université Paris-Sud, Algèbre, arithmétique et Maple est destiné au second cycle des universités et à la préparation à l'agrégation. Il couvre largement le programme habituellement traité en maîtrise dans les domaines suivants : arithmétique, groupes, polynômes à une ou plusieurs variables, théories algébrique et analytique des nombres, théorie de Galois.
Chaque chapitre s'ouvre par une initiation aux principales commandes Maple, ainsi qu'aux notions et aux résultats mathématiques essentiels du thème traité. Le lecteur est ensuite guidé dans l'approfondissement de ces notions, dans la découverte de nouvelles applications et d'implémentations sur machine, en exploitant pleinement les ressources du logiciel Maple.
Tenant du livre de cours et du recueil d'exercices, cet ouvrage conduit le lecteur dans une double aventure, mathématique et informatique, conjuguant recherches expérimentales et études théoriques et l'incitant à passer de son ordinateur à la bibliothèque, et inversement.
Des programmes Maple répondant à la plupart des questions posées sont disponibles sur le site Internet cassini.fr.
