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Die "Analysis auf Mannigfaltigkeiten" ist der abschließende Band eines vierbändigen Lehrbuchs der Mathematik für Mathematiker, Physiker und Informatiker über den Lehrstoff bis zum mathematischen Vorexamen und darüber hinaus.Der Band enthält die Grundlagen der Differential- und Integralrechnung auf reellen und komplexen Mannigfaltigkeiten (u.a. den Differentialformenkalkül, Vektorfelder und ihre Flüsse, den Satz von Stokes und die de Rham-Kohomologie). Die notwendigen Hilfsmittel aus der Multilinearen Algebra und über Vektorbündel werden bereitgestellt. Außerdem werden Lie-Gruppen, Zusammenhänge und der Satz von Frobenius, (pseudo-) Riemannsche Mannigfaltigkeiten, Grundbegriffe der Algebraischen Topologie, Funktionentheorie und Riemannsche Flächen sowie die Funktionalanalysis einschließlich der Operatorentheorie behandelt. Zahlreiche Beispiele und Aufgaben begleiten den Text.
List of contents
I Differenzierbare Mannigfaltikeiten
1 Grundbegriffe
2 Tangentialbündel und Kotangentialbündel
3 Lie-Gruppen
4 Beispiele und Ergänzungen
5 Drei grundlegende Sätze
II Multilineare Algebra
6 Tensorprodukte
7Äußere und symmetrische Potenzen
III Analysis auf Mannigfaltigkeiten
8 Vektorbündel
9 Differenzialformen
10 Zusammenhänge
IV Integration auf Mannigfaltigkeiten
11 Die Integralsätze
12 Ergänzungen zur de Rham-Kohomologie
13 Anwendungen und Beispiele
14 Pseudo-Riemannsche Mannigfaltigkeiten
V Funktionentheorie
15 Isolierte Singularitäten
16 Beispiele und Ergänzungen
17 Uniformisierung
VI Funktionalanalysis
18 Lokal konvexe Räume
19 Spektraltheorie
Literaturverzeichnis
Stichwortverzeichnis
About the author
Prof. Dr. Uwe Storch lehrt und forscht an der Ruhr-Universität Bochum.
Dr. Hartmut Wiebe lehrt und forscht an der Ruhr-Universität Bochum.
