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Der "mathematische" Übergang von der Schule zur Universität ist für viele Studenten eine schwierige Situation. Daher strebt dieses Buch nicht die größte Abstraktion an wie die vergleichende Literatur. Vielmehr werden auf der einen Seite die Grundbegriffe der Analysis auf die Weise eingeführt, wie sie von den Studenten in der Schule erlernt werden, auf der anderen Seite geschieht dies unter Berücksichtigung der mathematischen Präzision. Das Buch ist somit didaktisch komplett den Bedürfnissen der Leser angepasst und aus diesem Grund jedes Kapitel in zwei Teile geteilt worden:
1. Einführungsphase: Hier werden die Ziele und die Hauptergebnisse des Kapitels erklärt.
2. Hauptphase: Dieser Teil besteht etwa zur Hälfte aus Übungsaufgaben. Die Theorie dazu wird kurz und deutlich, aber vollständig behandelt. Beweise werden an dieser Stelle nur gegeben, wenn Sie besonders einleuchtend und nicht aufwendig sind. Aufwendige Beweise werden separat aufgeführt.
Von Anfang an werden numerische Methoden zur Berechnung der eingeführten Zahlen und Begriffe diskutiert.
Dieses Buch liefert somit die moderne, pädagogisch überfällige Darstellung der klassischen Analysis für Erstsemester, insbesondere für Mathematik- Physik- und Informatikstudenten. Es bildet eine wichtige, solide, praktische und theoretische Grundlage der Analysis für das weitere Studium.
Inhalt:
- Reelle Zahlen als Binärzahlen und Dezimalzahlen
- Addition, Multiplikation und Division von reellen Zahlen
- Winkel, die Winkelfunktionen, Additionstheoreme, Bogenmaß, die Zahl pi
- Folgen, Stetigkeit, Mittelwertsatz, Maxima und Minima, Exponentialfunktion, Logarithmus, Maxima und Minima
- Differenzieren, Taylorformel, die eulersche Zahl, Konvexität, implizites
- Differenzieren
- Reihen, Konvergenzkriterien, Potenzreihen, Umordnungssätze, Differenzieren von Potenzreihen
- komplexe Zahlen, Hauptsatz der Algebra
- Integral, Hauptsatz der Differenzial- und Integral-Rechnung, partielle
- Integration, Substitutionsregel, Partialbruchzerlegung, Bogenlänge, Fehlerintegral
- Gleichmäßige Konvergenz, Vertauschung von Grenzwert und Integral, Sinusprodukt, Partialbruchzerlegung des Arctangens
Theo de Jong ist Professor für Mathematik an der Johannes-Gutenberg Universität in Mainz.
AUF DER COMPANION-WEBSITE:
Für Dozenten
Alle Abbildungen des Buches
Für Studenten
Lösungen für die Übungsaufgaben
Zusammenfassung
Der "mathematische" Übergang von der Schule zur Universität ist für viele Studenten eine schwierige Situation. Daher strebt dieses Buch nicht die größte Abstraktion an wie die vergleichende Literatur. Vielmehr werden auf der einen Seite die Grundbegriffe der Analysis auf die Weise eingeführt, wie sie von den Studenten in der Schule erlernt werden, auf der anderen Seite geschieht dies unter Berücksichtigung der mathematischen Präzision. Das Buch ist somit didaktisch komplett den Bedürfnissen der Leser angepasst und aus diesem Grund jedes Kapitel in zwei Teile geteilt worden:
1. Einführungsphase: Hier werden die Ziele und die Hauptergebnisse des Kapitels erklärt.
2. Hauptphase: Dieser Teil besteht etwa zur Hälfte aus Übungsaufgaben. Die Theorie dazu wird kurz und deutlich, aber vollständig behandelt. Beweise werden an dieser Stelle nur gegeben, wenn Sie besonders einleuchtend und nicht aufwendig sind. Aufwendige Beweise werden separat aufgeführt.
Von Anfang an werden numerische Methoden zur Berechnung der eingeführten Zahlen und Begriffe diskutiert.
Dieses Buch liefert somit die moderne, pädagogisch überfällige Darstellung der klassischen Analysis für Erstsemester, insbesondere für Mathematik- Physik- und Informatikstudenten. Es bildet eine wichtige, solide, praktische und theoretische Grundlage der Analysis für das weitere Studium.
Inhalt:
- Reelle Zahlen als Binärzahlen und Dezimalzahlen
- Addition, Multiplikation und Division von reellen Zahlen
- Winkel, die Winkelfunktionen, Additionstheoreme, Bogenmaß, die Zahl pi
- Folgen, Stetigkeit, Mittelwertsatz, Maxima und Minima, Exponentialfunktion, Logarithmus, Maxima und Minima
- Differenzieren, Taylorformel, die eulersche Zahl, Konvexität, implizites
- Differenzieren
- Reihen, Konvergenzkriterien, Potenzreihen, Umordnungssätze, Differenzieren von Potenzreihen
- komplexe Zahlen, Hauptsatz der Algebra
- Integral, Hauptsatz der Differenzial- und Integral-Rechnung, partielle
- Integration, Substitutionsregel, Partialbruchzerlegung, Bogenlänge, Fehlerintegral
- Gleichmäßige Konvergenz, Vertauschung von Grenzwert und Integral, Sinusprodukt, Partialbruchzerlegung des Arctangens
Theo de Jong ist Professor für Mathematik an der Johannes-Gutenberg Universität in Mainz.
AUF DER COMPANION-WEBSITE:
Für Dozenten
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Für Studenten
Lösungen für die Übungsaufgaben
