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Das Buch richtet sich an Studierende in Studiengängen an Universitäten und Fachhochschulen mit mathematischen Pflichtveranstaltungen im Grundstudium und bemüht sich um eine schlanke und gut zugängliche Hinführung zur Analysis. Etwa 100 komplett durchgerechnete Beispiele und rund 90 Skizzen und Bilder sollten auch mathematisch weniger interessierte Studierende ansprechen und ihnen den Zugang zur Analysis ebnen. Die behandelten Themen in diesem Buch: Zeichen, Zahlenmengen, Induktion / Funktionen / Folgen und Reihen / Transzendente Funktionen / Stetige Funktionen / Differenzierbare Funktionen / Integrierbare Funktionen
List of contents
1;Vorwort;6
2;Inhaltsverzeichnis;12
3;1 Aufbau, Gliederung und Voraussetzungen;14
4;2 Zeichen, Zahlenmengen und vollständige Induktion;18
4.1;2.1 Mathematische Zeichen ;19
4.2;2.2 Mathematische Zahlenmengen ;21
4.3;2.3 Vollständige Induktion ;31
5;3 Funktionen ;40
5.1;3.1 Grundlegendes zu Funktionen ;42
5.2;3.2 Rechenregeln für Funktionen ;48
5.3;3.3 Ganzrationale Funktionen ;56
5.4;3.4 Gebrochenrationale Funktionen;61
5.5;3.5 Spezielle ganzrationale Funktionen;63
5.6;3.6 Spezielle gebrochenrationale Funktionen;68
5.7;3.7 Parametrisierte ebene Kurven ;72
5.8;3.8 Ganzrationale Bézier-Kurven ;77
5.9;3.9 Gebrochenrationale Bézier- Kurven;80
6;4 Folgen und Reihen ;84
6.1;4.1 Grundlegendes zu Folgen ;87
6.2;4.2 Rechenregeln für Folgen ;93
6.3;4.3 Landau-Symbole für Folgen;101
6.4;4.4 Grundlegendes zu Reihen ;104
6.5;4.5 Rechenregeln für Reihen ;110
7;5 Transzendente Funktionen;120
7.1;5.1 Exponential- und Logarithmusfunktion;121
7.2;5.2 Allgemeine Potenz- und Logarithmusfunktionen;122
7.3;5.3 Sinus- und Arcussinusfunktion ;124
7.4;5.4 Cosinus- und Arcuscosinusfunktion;126
7.5;5.5 Tangens- und Arcustangensfunktion;128
7.6;5.6 Cotangens- und Arcuscotangensfunktion;129
7.7;5.7 Sinushyperbolicus- und Areasinusfunktion;130
7.8;5.8 Cosinushyperbolicus- und Areacosinusfunktion;131
7.9;5.9 Tangenshyperbolicus- und Areatangensfunktion;133
7.10;5.10 Cotangenshyperbolicus- und Areacotangensfunktion;134
8;6 Stetige Funktionen;136
8.1;6.1 Grundlegendes zu stetigen Funktionen;138
8.2;6.2 Rechenregeln für stetige Funktionen;141
9;7 Differenzierbare Funktionen;148
9.1;7.1 Grundlegendes zu differenzierbaren Funktionen;153
9.2;7.2 Rechenregeln für differenzierbare Funktionen;159
9.3;7.3 Extremwerte differenzierbarer Funktionen;164
9.4;7.4 Kardinale kubische B-Splines ;174
9.5;7.5 Ganzrationale B-Spline-Kurven ;180
9.6;7.6 Gebrochenrationale B-Spline- Kurven;182
10;8 Integrierbare Funktionen;188
10.1;8.1 Grundlegendes zu integrierbaren Funktionen;192
10.2;8.2 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung;200
10.3;8.3 Rechenregeln für integrierbare Funktionen;208
10.4;8.4 Längen-, Flächen- und Volumenberechnung;215
11;Glossar;226
12;Literatur;234
13;Namens- und Organisationsindex;236
14;Sachindex;237
