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Excerpt from OEuvres Complètes de Thomas Jan Stieltjes, Vol. 2: Publiées par les Soins de la Société Mathématique d'Amsterdam
Ces considérations indiquent déjà une autre manière d'envisager la question, et, dans le cas des séries de seconde espèce, nous considérons que le vrai problème à résoudre est la détermination du rang du reste R,, qui, pour la première fois, a changé de signe Il est évident en effet que R,, varie toujours dans le même sens, en sorte que l'équation R,. 0 admet une seule racine. Soit n le premier nombre entier supé rieur à cette racine: alors il est clair qu'on obtient pour la valeur exacte cherchée deux limites dont la différence est Il serait donc à désirer que ce changement de signe de E,. Eût lieu dans le voisinage du plus petit terme, et, dans tous les cas que nous avons étudiés, nous avons toujours vu se présenter cette circonstance favorable.
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